证明：一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一极大线性无关组．
证: 假定所给向量组用（[tex=1.071x1.0]mu36Gv3jCZB6AKCKzlohfg==[/tex]）表示，其中一个线性无关组用（[tex=0.786x1.0]/BDvoulIEDnVwNMx8bKLpA==[/tex]）表示．假 若（[tex=1.071x1.0]mu36Gv3jCZB6AKCKzlohfg==[/tex]）中每一个向量都已经可由（[tex=0.786x1.0]/BDvoulIEDnVwNMx8bKLpA==[/tex]）线性表出，那么（[tex=0.786x1.0]/BDvoulIEDnVwNMx8bKLpA==[/tex]）就是（[tex=1.071x1.0]mu36Gv3jCZB6AKCKzlohfg==[/tex]）的极大线 性无关组．否则的话，（[tex=1.071x1.0]mu36Gv3jCZB6AKCKzlohfg==[/tex]）中至少有一个向量α不能由（[tex=0.786x1.0]/BDvoulIEDnVwNMx8bKLpA==[/tex]）线性表出，我们将 α添加到（[tex=0.786x1.0]/BDvoulIEDnVwNMx8bKLpA==[/tex]）中去，得到向量组（[tex=1.857x1.0]PwxM4UY3dPXckbefRPuZrA==[/tex]），不难证明向量组（[tex=1.857x1.0]PwxM4UY3dPXckbefRPuZrA==[/tex]）中向量是线性无 关的． 再检查（[tex=1.071x1.0]mu36Gv3jCZB6AKCKzlohfg==[/tex]）中向量是否可由（[tex=1.857x1.0]PwxM4UY3dPXckbefRPuZrA==[/tex]）线性表出．若还不能，再把此向量添加 到（[tex=1.857x1.0]PwxM4UY3dPXckbefRPuZrA==[/tex]）中去，得到向量组（[tex=1.786x1.0]JPgMKxO4jlrmHzypftlQlQ==[/tex]）．继续这样下去，经过有限步后，即可得到一个 极大线性无关组．
举一反三
- 下列关于极大无关组说法不正确的是( ) A: 一个向量组的秩等于其极大线性无关组里向量的个数 B: 一个向量组的极大无关组只有一个 C: 一个向量组与其极大线性无关组等价 D: 一个向量组的秩与其极大线性无关组的秩相等
- 线性无关向量组一定是正交向量组，反之，线性无关的向量组也一定是正交向量组。? 正确|错误
- 在一个向量组（*）中，若它的某一个部分向量组（**）线性无关，且向量组（*）中的任意一个向量都可以由部分向量组（**）线性表示，则部分向量组（**）是向量组（*）的一个极大线性无关组。
- 【简答题】求向量组 的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
- 证明：秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的向量组中任意[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.
内容
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关于正交向量组，以下命题正确的是（ ）.? 线性无关的向量组一定是正交向量组|只含一个向量的向量组不可能是正交向量组|正交向量组一定是线性无关的向量组|正交向量组可以包含零向量
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若一个向量组的极大无关组唯一, 则此向量组必线性无关。（ ）
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含有非零向量的向量组的极大线性无关组一定是唯一的
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证明:如果秩为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]的向量组可以由它的[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量线性表出，则这[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]个向量构成这向量组的一个极大线性无关组.
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已知[img=628x28]1803c27595ccd13.png[/img]，则下列说法错误的是（ ） A: [img=80x18]1803c2759d52957.png[/img]为向量组的一个极大线性无关组 B: [img=80x18]1803c275a5924cf.png[/img]为向量组的一个极大线性无关组 C: [img=80x18]1803c275ad4db53.png[/img]为向量组的一个极大线性无关组 D: [img=80x18]1803c275b5b6592.png[/img]为向量组的一个极大线性无关组