设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]为复平面去掉原点及负实轴启的区域. [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]以[tex=2.357x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]为起点、[tex=0.643x0.786]hlJJ6/DUY+n2/FE6M2JdRA==[/tex]为终点的曲线. 证明:[tex=5.429x2.643]ZaeLvM03dlIctA8gks+GKonvVuLTOgaixF49Af/UG0dveJaaSCqpetlSP6nOfW1f[/tex].
举一反三
- 若复变函数[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上解析并满足下列条件之一，证明其在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上必为常数：[tex=1.714x1.357]5MS81DEu8GlvwHZ9WbpsJg==[/tex]在区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上为实函数。
- 有向图 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 如图 14.23 所示.(1) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 中 [tex=0.857x1.0]z1WgSpi7t4Cme8y5zX37vg==[/tex] 到 [tex=0.857x1.0]ZDCVElMiWIdShZcg4z/PtQ==[/tex] 长度为 1,2,3,4的通路各为几条?(2) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 中 [tex=0.857x1.0]H4Kf9rHTBSFrzdtxc2YGZA==[/tex] 到 [tex=0.857x1.0]H4Kf9rHTBSFrzdtxc2YGZA==[/tex] 长度为 1,2,3,4 的回路各为几条?(3) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 中长度为 4 的通路共有多少条?其中有多少条是回路?(4) [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 是哪类连通图?
- 设函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 再单连通区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内连续,[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内任意一条曲线,若 [tex=5.286x2.643]AHnnrG5b69wfH+vDBFabjLTUEJOQdS/1MuqxyEjO5qg=[/tex],证明函数 [tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex] 在 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内解析.
- 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是关于实轴 对称的区域，证明函数[tex=1.786x1.357]GYJ7X7XJijqizBuSGMrl3g==[/tex]与 [tex=2.857x1.357]g5oL+ppflp61GEcesoSlq9uaXHWynZkRXX6iR76zlQw=[/tex] 在[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 内是同时解析的.
- 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 为主理想整环, [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 的非平凡理想. 证明:(1) [tex=1.786x1.357]rVha93gue1hGUj4eBZxCow==[/tex] 的每一个理想都是主理想, 并说明 [tex=1.786x1.357]rVha93gue1hGUj4eBZxCow==[/tex] 是否主理想整环;(2) [tex=1.786x1.357]rVha93gue1hGUj4eBZxCow==[/tex] 仅有有限多个理想.