设 [tex=0.786x1.0]6AJdFe0wjNPEF8Qcwx3VwA==[/tex] 是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级实对称矩阵,证明 : [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 正定的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的特征多项式的根全大于零.
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵，证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 正定的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式的根全大于零．
- 证明：[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正定的充分必要条件为：有可逆实对称矩阵[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]使得[tex=3.286x1.214]QmOMvBPr6os2SPaojQViqQ==[/tex].
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵，则[tex=2.786x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵.
- 证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵，[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵，那么[tex=2.286x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵。
- 证明：[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]正交相似于一个三角矩阵的充分必要条件：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式在复数域中的根都是实数。