设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵，证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 正定的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式的根全大于零．
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]6AJdFe0wjNPEF8Qcwx3VwA==[/tex] 是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级实对称矩阵,证明 : [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 正定的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的特征多项式的根全大于零.
- 证明：[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]正交相似于一个三角矩阵的充分必要条件：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式在复数域中的根都是实数。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex]，那么-1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得一个特征值。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式在复数域中的根都是非负实数，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元都是1，那么[tex=3.143x1.357]VRESmTYhYO3I8oMmHd3e4g==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。