证明：[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]正交相似于一个三角矩阵的充分必要条件：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式在复数域中的根都是实数。
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实矩阵，证明：如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式在复数域中的根都是非负实数，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元都是1，那么[tex=3.143x1.357]VRESmTYhYO3I8oMmHd3e4g==[/tex]。
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵，证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 正定的充分必要条件是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征多项式的根全大于零．
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是上三角矩阵，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对角矩阵，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元为1或-1.
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征多项式在复数域中的根都是实数，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定正交相似于上三角矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]6AJdFe0wjNPEF8Qcwx3VwA==[/tex] 是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 级实对称矩阵,证明 : [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 正定的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 的特征多项式的根全大于零.