已知A1,A2,A3,...,Ar线性无关,b与A1,A2,A3,...,Ar都正交,证明b,A1,A2,A3,...,Ar线性无关.
b应该是非零向量,否则结论不成立.证明:设k1a1+...+krar+kb=0则b^t(k1a1+...+krar+kb)=b^t0=0所以k1b^ta1+...+krb^tar+kb^tb=0由于b与a1,...,ar均正交,故b^Tai=0,i=1,2,r.所以kb^tb=0.由已知b为非零向量,所以k=0.所以k1a1+...+krar=0再由已知a1,...,ar线性无关所以k1=...=kr=0.所以a1,...,ar,b线性无关
举一反三
- 已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3证明：A1能由A2,A3线性表示；A4不能由A1,A2,A3线性表示
- 设向量组a1，a2，a3的r(a1，a2，a3)=3，a4能由a1，a2，a3线性表示，a5不能由a1，a2，a3线性表示，则r(a1-a2，a2，a3-a1，a5-a4)= 。 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 设有向量组A：a1a2a3a4，其中a1，a2，a3线性无关，则（） A: a1，a3线性无关 B: a1，a2，a3，a4线性无关 C: a1，a2，a3，a4线性相关 D: a2，a3，a4线性无关
- 设向量b可由a1,a2,a3,...,ar线性表出,但不能由a1,a2,a3,..,ar-1线性表出
- 设b, a1, a2线性相关，b, a2, a3线性无关，则（ ）。 A: a1, a2, a3线性相关 B: a1,a2,a3线性无关 C: a1可用b,a2,a3线性表示 D: 可用a1,a2线性表示
内容
- 0
若a1,a2,…,ar,…an是一个线性无关，a1,a2,…,ar也是线性无关的。（)
- 1
设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关,则a1,a2,a3线性无关。
- 2
向量a1=(1,0,-1),a2=(-2,2,0),a3=(3,-5,2)线性填相关或无关
- 3
a1=1,a2=2,a3=3;为什么a1||a2+a3&&a3-a1的值是1?
- 4
已知向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar也线性无关．