举一反三
- 与向量`a_{1}=(1,1,1)^{T}`,`a_{2}=(1,-2,1)^{T}`正交的向量为
- 若向量组α1=(1,1,λ)T,α2=(1,λ,1)T,α3=(λ,1,1)T线性相关,则λ=_______.
- 确定常数a,使向量组α1=(1,1,a),α2=(1,a,1),α3一(a,1,1)可由向量组β1=(1,1,a)。β2=(-2,a,4),β2=(-2,a,a)线性表示,但向量组β1,β2,β3不能由向量组α1,α2,α3线性表示.
- 设有向量组α1=(2,1,4,3)T,α2=(-1,1,-6,6)T,α3=(-1,-2,2,-9)T,α4=(1,1,-2,7)T,α5=(2,4,4,9)T,则向量组α1,α2,α3,α4,α5的秩是 。 A: 1 B: 2 C: 3 D: 4
- 设向量组A:α1=(t,1,1),α2=(1,t,1),α3=(1,1,t)的秩为2,则t等于(). A: 1 B: -2 C: 1或-2 D: 任意数
内容
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设向量组Αα1=(1,2,1,3)T,α2=(4,-1,-5,-6)T,2)T向量组B:β1=(-1,3,4,7)T,β2=(2,-1,-3,-4)T,试证明;
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设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt为两个n维向量组,且秩(α1,α2,…,αs)=秩(β1,β2,…,βt)=r,则()。 A: 这两个向量组等价 B: 秩(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt)=r C: 当α1,α2,…,αs可以由β1,β2,…,βt线性表出时,这两个向量组等价 D: s=t时,这两个向量组等价
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设有向量组(Ⅰ):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T,试问:当a为何值时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价?当a为何值时,向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)不等价?
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设向量组A:a1=(t,1,1),a2=(1,t,1),a3=(1,1,t)的秩为2,则t等于() A: 1 B: -2 C: 1或-2 D: 任意数
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作为线性空间$R^{3}$上的变换,下列$\cal A$不是线性变换的是( )。 A: $\cal {A}(a_{1},a_{2},a_{3})=(2a_{1}-a_{2}+a_{3},a_{2}-a_{3},2a_{1}+a_{3})$ B: ${\cal A}(a_{1},a_{2},a_{3})=(a_{1},0,a_{2})$; C: ${\cal A}(a_{1},a_{2},a_{3})=(a_{1},2a_{2},3a_{3})$ D: ${\cal A}(a_{1},a_{2},a_{3})=(a_{1}^{2},a_{2}-a_{3},a_{3}^{2})$