设 [tex=0.929x1.286]9U2j1Gbqm0O79gD5ES/JNw==[/tex], [tex=0.929x1.286]HEtnRRsrwqE/GmGq6JzdiQ==[/tex], [tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex], [tex=1.0x1.286]omA/EI2txGtjujQpBoA11w==[/tex] 是一组 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 维向量都可由它们线性表示.
举一反三
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量空间。证明：对任何大于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]的自然数[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，一定存在由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]个向量组成的向量组，使其中任何[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个向量都线性无关。
- 设 [tex=5.5x1.0]xJr2ny42kcAcTeyzkoXuGjF5Eh4v7S3Fd052Z/6/FnJsMrtWjHMkU+h8EqXqjCNU[/tex]是一组 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量,证明它们线性无关的充分必要条件是任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向 量组都可由它们线性表示.
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶矩阵，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]为反对称矩阵的充分必要条件是对任一 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]，有[tex=4.929x1.286]C/XXYpOuqMMD92TILeWjML21tCr7xajq+PECb/HEKQA=[/tex]．
- 设[tex=1.0x1.0]uNeXgLsfwRCqSCLKXiHNMw==[/tex]，[tex=1.0x1.0]i+smJv8fQxqX02gk5G5Gig==[/tex]，[tex=1.286x0.786]lRSLJav0cvc1uYdx/9plcw==[/tex]，[tex=1.071x1.0]T16p9QhVJeZysiw1Vc9goA==[/tex] 是一组[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是: 任一 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]维向量都可由它们线性表示.
- 设[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]阶对称矩阵，对任意[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维列向量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]均有[tex=4.929x1.286]C/XXYpOuqMMD92TILeWjML21tCr7xajq+PECb/HEKQA=[/tex]，证明[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex]是零矩阵．