证明方程 [tex=8.071x1.357]Rmy12Umie4RblzB2kOfDsmfpqZ+uA50dfMmjRpbcX3k=[/tex] 在(0,1) 内有唯一实根.
令 [tex=9.429x1.5]NLGGYPjbamjMpmd128hdude4DWT/Ck+ae5uULY1SIok=[/tex][tex=14.786x3.286]kWfu0iBmeQLEeKAIGTekUabrtZtdfC7BREnqjnX5wew60c28INZ3yVEy4PTGexQwdMsMtNDdvK+cYa5eMRnD2gFpF8kEZ0r4EKZtKAJWvv+8Gx3Qm3kbgSlASOQaTjkEie5ABHn058DhmQgUtp3aVw==[/tex]又 [tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex] 在 [tex=4.643x1.357]s7iNtzv6VZBJIv3/n0IMc/7KLBs6U9bSIuIIC7VsZzI=[/tex] 上连续, 所以 [tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex] 在 [tex=10.143x1.357]XcZFAS2yxYECUUPcFvDqzuXM4Ezdk6HZl15TuZJxaTyPENX5k4yKfJHPa8w/EQcX[/tex] 各区间内至少有一零点,即一元三次方程 [tex=8.071x1.357]Rmy12Umie4RblzB2kOfDskks0aJtSZ3ZXXyxqFWBzj0=[/tex] 在[tex=10.143x1.357]XcZFAS2yxYECUUPcFvDqzuXM4Ezdk6HZl15TuZJxaTyPENX5k4yKfJHPa8w/EQcX[/tex] 各区间内恰有一实根,这样就证明了所给方程在(0,1) 内有唯一实根.
举一反三
- 方程 \({x^3} + 3{x^2} - 1 = 0\) 在 \((0,1)\) 内有一个实根 .
- 设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在 [0,1]上具有2阶导数，且[tex=3.643x1.286]33dm3ityTTemCRc5ZsxYkQ==[/tex],[tex=6.571x2.071]9i81kkdiF6aVLw4Z6boxnO7AgoAJz706lR8BAxhRfN53UFSbREToGNjosBflfRksjuR47v1Wf5g1CtgCe2NVNw==[/tex] ，证明：（1）方程[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex] 在区间 (0,1)至少存在一个实根；（2）方程 [tex=11.5x1.929]0doxqw2d0aQzw6OeeZxb/bs8P31eHb+5ooXhPxTaxtRxhKSFUcc70MME3syAEJimy7s/+WkFCqXnLOUT77uBwceLCnBUJn/gEZZDrXHET0ToWDYMUpvWn71bViLDAhFgkVtuerPetZ7T48N20ZmPiQ==[/tex]在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.
- 试证明方程[tex=9.357x1.286]R/e1gR8Mb9xJMw7upDcXSF1rNTtRlyqnLFImldDkBXU=[/tex]在区间（0，1）内有唯一的实根，并用二分法求这个根的近似值，使误差不超过0.01。
- 证明方程[tex=5.929x1.357]8mdTBUIsKpQbYU05fzsrjA==[/tex]当[tex=3.929x1.071]BTCIqXvL+UeMG+M4qvh2dEMzQ0vRowuzEjIUcHvPgpM=[/tex]时有两个实根；当[tex=5.786x1.071]qYSOIl2YNhki7w6e90afIo2XTSzTHwHIwFSNgrr21jM=[/tex]时没有实根；当b<0时有唯一实根。
- 证明方程[tex=7.214x1.357]Yc/lztHvy+6XUANIKa+umgbeuxwKYHDaRiHN/5FLA58=[/tex]在区间[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]内有唯一个实根；使用二分法求这一实根，要求误差不超过[tex=3.929x2.357]P6uidfEImc5vmG7Z7jgYkEqlPuW6vWuMec8PieUrl0Q=[/tex]。
内容
- 0
证明方程 [tex=4.929x1.357]IAdsjLfsNRi1FGgYG01u1w==[/tex]在区间[tex=3.0x1.357]IuS+jpCX4WU7+Z7SztoPdg==[/tex]内有且只有一个实根.
- 1
证明方程[tex=4.143x1.357]9DWPgekcNXGr2rMeBRJTWg==[/tex]在1和2之间至少存在一个实根。
- 2
证明方程[tex=5.357x1.357]RUl1yDh+flSSzQqQTAFy/Q==[/tex]在开区间(0,1)内不含有两个相异的实根。
- 3
证明：方程 [tex=5.429x1.357]SOWeJ1nciNV7jVpKPrZxkw==[/tex]至少有一个实根介于 1 和 2 之间.
- 4
方程x4–x–1=0至少有一个实根的区间是(). A: (0,1/2) B: (1/2, 1) C: (2, 3) D: (1, 2)