证明方程[tex=5.929x1.357]8mdTBUIsKpQbYU05fzsrjA==[/tex]当[tex=3.929x1.071]BTCIqXvL+UeMG+M4qvh2dEMzQ0vRowuzEjIUcHvPgpM=[/tex]时有两个实根；当[tex=5.786x1.071]qYSOIl2YNhki7w6e90afIo2XTSzTHwHIwFSNgrr21jM=[/tex]时没有实根；当b<0时有唯一实根。

2022-07-01

证明方程[tex=5.929x1.357]8mdTBUIsKpQbYU05fzsrjA==[/tex]当[tex=3.929x1.071]BTCIqXvL+UeMG+M4qvh2dEMzQ0vRowuzEjIUcHvPgpM=[/tex]时有两个实根；当[tex=5.786x1.071]qYSOIl2YNhki7w6e90afIo2XTSzTHwHIwFSNgrr21jM=[/tex]时没有实根；当b<0时有唯一实根。

答案：

设函数[tex=5.429x1.357]lUeL51SEPU34zg6NulUu2g==[/tex]，则[tex=7.143x1.429]HUhzLboXj5ayj1TW3v8K0kQEWql0k0Q/HQBglYEk0pI=[/tex]当b<0时，由于[tex=4.286x1.429]DQwTCS2oVKuoTCkU3YlU23x9xAbF+TkLS4GNMxiuc9A=[/tex]函数的零点最多一个，而[tex=10.214x1.357]9Dqh0G+7bH0I2fOqgPelc8CxDgNXGFhWOEoYyDOlQSQ=[/tex]，故由连续函数的零点存在定理，至少有一个零点，所以此时零点唯一，即原方程有唯一实根；当[tex=5.786x1.071]qYSOIl2YNhki7w6e90afIo2XTSzTHwHIwFSNgrr21jM=[/tex]时，令[tex=3.5x1.429]77kBfjdnkpW2NUZ9x09UfA==[/tex]，解得[tex=5.143x2.429]crJNM52e1Sh1wXrhBcUq/WEyhEhUd/RtduiA3xH5sIM=[/tex]为函数的最小值点，最小值[tex=10.429x2.786]z3aUaZ4YuOLHP79Op/oQ/VtCCEf1hs3PpH96o+fBtKCzIV/rkZRIHEvZexR5Jo/4nrFQCkCBXUMCUVliKLUO/A==[/tex]大于零，则曲线[tex=6.643x1.357]84fwGrUcB6X6anxooyaFsmjktg1TNxMx9B4a1W7cCrg=[/tex]与x轴不相交，即原方程没有实根；当[tex=3.929x1.071]BTCIqXvL+UeMG+M4qvh2dEMzQ0vRowuzEjIUcHvPgpM=[/tex]，由上知最小值[tex=10.429x2.786]z3aUaZ4YuOLHP79Op/oQ/VtCCEf1hs3PpH96o+fBtKCzIV/rkZRIHEvZexR5Jo/4nrFQCkCBXUMCUVliKLUO/A==[/tex]小于零，曲线[tex=6.643x1.357]84fwGrUcB6X6anxooyaFsmjktg1TNxMx9B4a1W7cCrg=[/tex]与x轴有两个交点，即原方程有两个实根。

举一反三

内容

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[tex=10.357x1.357]QoQYMMjmBzcPyFkUSMPjGgEMJT4KRs/bUP9lzvK+Tpo=[/tex]，则方程 [tex=4.071x1.429]F27M+tMBWun73FG3D7wgFazbgMsKIVpVxdxZBzoc1Ic=[/tex] 有 A: 一个实根 B: 两个实根 C: 三个实根 D: 无实根 E:
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若[tex=2.286x1.286]mOMdkxPf8ug2R09NODY7dA==[/tex]时，可微函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex]有[tex=6.714x1.286]e2rQdJIDX6m4QJxK4bB8yA2e0ZugzW2OtDjTuouKEaU=[/tex]，[tex=3.929x1.286]/mACCuNKnGtl0E0FaWSkbs6MqPHe6lgfnE5MG2rFNjE=[/tex]，[tex=3.857x1.286]tflqrbkA2iU1/2XOAoIkHVWztSeK9WfE4+PAMeRySY4=[/tex]，则方程[tex=3.929x1.286]nOJBJucVwlQuHq02hM9TshFm+YZTv5ximTg1KFYKyjI=[/tex]在[tex=2.071x1.286]ObtC4nfyqFyi8RRxjLkdQA==[/tex]内未知类型：{'options': ['无实根；', '有且仅有一实根；', '有且仅有两实根；', '至少有两实根；'], 'type': 102}
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证明：方程[tex=5.429x1.214]seu1lQOKNCh8wONfSVlIZOFmKx0cH153Yq71j4/XQWg=[/tex]（[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为自然数，[tex=1.429x1.0]v8UridUAt1ToVuEmo4slUA==[/tex]为实数）当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为偶数时至多有两个实根；当[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]为奇数时至多有三个实根
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令[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是实数域上三次多项式[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]的判别式，证明：当[tex=2.143x1.0]nd/lG2Ges1SVZgbYoQnRng==[/tex]时， [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]有重根；当[tex=2.143x1.071]HyOrguZ3VAnEokMQcbbxew==[/tex]时，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]有三个互不相同的实根；当[tex=2.714x1.071]6SLJsKLGa7RDzz0q/hKVSQ==[/tex]时，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]有一个实根，两个非实复根。
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设函数[tex=1.857x1.286]G6WxJ307HB2e1l7Qz3uNbQ==[/tex] 在 [0,1]上具有2阶导数，且[tex=3.643x1.286]33dm3ityTTemCRc5ZsxYkQ==[/tex],[tex=6.571x2.071]9i81kkdiF6aVLw4Z6boxnO7AgoAJz706lR8BAxhRfN53UFSbREToGNjosBflfRksjuR47v1Wf5g1CtgCe2NVNw==[/tex] ，证明：（1）方程[tex=3.714x1.286]0ZoDYEiHpPjb6Gw3Oeomrg==[/tex] 在区间 (0,1)至少存在一个实根；（2）方程 [tex=11.5x1.929]0doxqw2d0aQzw6OeeZxb/bs8P31eHb+5ooXhPxTaxtRxhKSFUcc70MME3syAEJimy7s/+WkFCqXnLOUT77uBwceLCnBUJn/gEZZDrXHET0ToWDYMUpvWn71bViLDAhFgkVtuerPetZ7T48N20ZmPiQ==[/tex]在区间(0,1)内至少存在两个不同实根.