举一反三
- 一螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成,每厘米绕有 10 匝; 当导线中的电流为2.0安时，测得铁环内的磁感强度为1.0特斯拉。求:(1) 铁环内的磁场强度[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex];(2) 铁环的磁极化强度[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex];(3) 铁环的（相对）磁导率[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex] 。
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 与 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 为群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群. 已知 [tex=6.929x1.357]cP6M+Y5H9vfoHcYJeyX0sWugvVI+k2GH6MI2sEET+ks=[/tex] 试求 [tex=3.643x1.357]9N/E0GjIijfM8uXvY4JpLQ==[/tex]
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是复 [tex=3.214x1.0]BJ0NiZYuvBIGjRY73gw/8w==[/tex] 空间 , [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的闭子空间,则 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 上某个非零连续线性泛函的零空间的 充要条件是 [tex=1.714x1.214]rnLvQ8JeTO5z+KuB+IeTJQ==[/tex] 是一维子空间.
- 举例说明, 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 的正规子群，[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 不一定是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 设 [tex=1.286x1.0]MmizdvsV9y7oTP/uy7jNlQ==[/tex] 是两个不同的素数。假设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是整数集的真子集，且[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]关于加法是群，[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 恰好包含集合 [tex=7.071x1.357]MqKJXRbDTs7IQllGZ/2VefxDlqHuel2g3dDNAJgOxJmuzhr9r7T4CuycsTd6u/Ht[/tex] 中的三组是 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 中的这三个元素?[tex=26.5x1.357]BqauPyrttdd6EB8PUwdVroAo/8RfRuVPH+y6NJtrFEQE1d6ErZ4bxJ9W/5nN+YlUc/LUbIAOqXHITaqJeIEHT84bFpbRIdn1S88LXHjvWXCRFwJL7M1IU+4LOO1bRhifew2Yw1DjZb6SX0so4+b2JHe4emotLyMQcmX8dWHrCc0=[/tex]
内容
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题 [tex=1.786x1.143]3MTiBN7fMsHDvFlyYlE1Pw==[/tex] 图所示 [tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex] 、 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]两平面互相垂直，平面 [tex=2.286x1.0]7G+DRyq9DQdwAo7mOI27Xg==[/tex] 与平面 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 成 [tex=1.429x1.071]GU3ofDS3/1gR5H4yPJJEcA==[/tex], [tex=2.286x1.0]8PBUkbmby2eARa5DfkNPKA==[/tex] 为直角三角形。 求力 [tex=0.714x1.0]t63PfoTgcqfVoM75RsJYY09X7l4+T91rzqnMJSiz6GA=[/tex] 在平面 [tex=0.643x1.0]eeHRd3/2uNEqzsQcOJ+fbQ==[/tex]、 [tex=0.857x1.0]WgtV0IbZ6MVBV/d0kEelWw==[/tex] 上的投影。[img=421x356]179d0f0ae5167f3.png[/img]
- 1
设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任一个左陪集也是它的一个右陪集, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 2
设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群,假设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集, 证明:[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 3
设[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个非空子集，且[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中每个元素的阶都有限. 证明[tex=3.0x1.143]Y4KThpboUkwolMqAX9epwA==[/tex]当且仅当[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]对[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的乘法封闭.
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设群[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的子群[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]的指数为[tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex]，证明[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex]中包含[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的一个正规子群 [tex=0.857x1.0]+NBI8Pm2vVS+bGgOpHKyOA==[/tex]且[tex=4.714x1.357]LSBY9QklY9u2L9/QUilFW4M3NvE4IIJ9caTgMo3kWgo=[/tex]。