设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是复 [tex=3.214x1.0]BJ0NiZYuvBIGjRY73gw/8w==[/tex] 空间 , [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的闭子空间,则 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 为 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 上某个非零连续线性泛函的零空间的 充要条件是 [tex=1.714x1.214]rnLvQ8JeTO5z+KuB+IeTJQ==[/tex] 是一维子空间.
举一反三
- 设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]是赋范线性空间[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的线性泛函， 则[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]连续的充要条件是:[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的零空间[tex=2.071x1.357]ACaVOH6l1K4ykFJiDz3UOA==[/tex]为[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的闭子空间
- [tex=0.643x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是群,[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]及[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群[tex=1.571x1.357]n11/x0ZNPsX3EpfnY03gDw==[/tex]令 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 中 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的左陪集的集合.用 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 的元素对 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 的元素进行左乘 ,得下列映射。：[tex=6.214x1.143]Ynu8bnUmvFuLI9jdUdMKYd12xqd94LWTUO4zFSIJBU8=[/tex][tex=9.071x1.357]2mZ/M5YVHU+Bc+bfnKJjVjt45y5qmeCXxT8pITqB/YV5sy/8iY8ARxlS33ZolJCW[/tex]证明这是[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]在[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]上的一个群作用.[tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]试决定这个群作用过 [tex=1.214x1.0]MZnK/7F0as+6tv7P58vzRQ==[/tex] 的轨道及在 [tex=1.214x1.0]MZnK/7F0as+6tv7P58vzRQ==[/tex]处的稳定化子.并证明 [tex=11.786x1.571]OPC1IzqodDrh3ome0pzaufLYGnhKCxsFK5wcrt2yeOEEeKZM6O+GV7ePiEAxYwXBu7RdIAmhkNS0Xip0twyM4A==[/tex]
- 设[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是[tex=2.214x1.214]5cz5gq0n0xDXCSVOmg3gVQ==[/tex]，[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]是[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]上扭模，试证明：若[tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]有限生成，则 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex]不可分解当且仅当[tex=3.071x1.0]e3OU4OfP7RyN83oiUfDIjQ==[/tex]，[tex=4.857x1.357]Ua7RPg6p+HlzcP0cWruc3to0BuHD1X8zDNW1zDn1Be9eWGl1PyaXi3RtFI6i5MBEVALJZ9mR14/mY0vJ7ItXSw==[/tex]，[tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex]是素元素。
- 举例说明, 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 的正规子群，[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 不一定是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.
- 设 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的子群. 证明: 如果 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 的任一个左陪集也是它的一个右陪集, 则 [tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex] 是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的正规子群.