证明:[br][/br]若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为凸函数,[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]为非负数,则[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数
举一反三
- 证明：（1）若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为凸函数，[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]为非负实数，则[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数。
- 证明:[br][/br]若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数, [tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]为[tex=3.643x1.357]SOWzz4DNwYE6CvA+IGDdnqss+97HEvuaqBiR0teThC8=[/tex]上凸增函数,则[tex=1.929x1.214]HEPu09Z4xi8MFdLZb/YsNw==[/tex]为[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数.
- 证明：若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]为[tex=3.643x1.357]4IQ2lsOpOrXAa7v5eSlihVPDzF1WURigProj1Plj6v8=[/tex]上凸的递增函数，则[tex=1.5x1.214]ukKiczN33cVM+fghx+LLdg==[/tex]为[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上凸函数。
- 证明：区间[tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex]上的两个单调增的非负凸函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]，[tex=0.5x1.0]wLRBXo571ziKptAIyBBTRQ==[/tex]之积仍为凸函数。
- (1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。