证明:[br][/br]若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为凸函数,[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]为非负数,则[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数

2022-07-01

证明:[br][/br]若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为凸函数,[tex=0.643x1.0]7dwHQGHL24uGORI8NryViw==[/tex]为非负数,则[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数

答案：

证 若[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为凸函数, 则对于[tex=3.929x1.357]zmTuRrUf69/SbyzvgirjFh3VqOxVM4l5bSgGb+ARWIk=[/tex]及[tex=2.857x1.214]KM0T7GuVyaeyZ+1m+pRJfA2BK1OxDdhTyZOBm3atp9U=[/tex], 有[tex=7.429x1.357]E797yqtYhjI2J433yOXQDn+ewYzCqvlTNSZ+UZOQzeav8iJsZIJnBoAu6NDBH2/C[/tex][tex=9.786x1.357]6qRthMgJEy9aJWgrO9JfCZ8ayxf2uR9PtBR5Md7erUyNpQ/0Wp3yp3eLqNEsUmazsk26y+1DtC1i2+N1L/dn8aHrBr6jFma98MBEe+5vDBQ=[/tex].[br][/br]而[tex=2.429x1.143]tk3xyn/32ettsjh8/QnT6048it7ae3Xybeniu0zE0v8=[/tex], 因此,[tex=8.0x1.357]MdV04msMDHrg2HzMlo6ZUGs0wpq5OJJWovPB4LhijmO43nks40Q7kjuvhrFTka0hOPhTIEG+z2qqb56ABaC96g==[/tex][tex=12.429x1.357]6qRthMgJEy9aJWgrO9JfCZebiRAhJob6haddl+2f6kofqBDejyrzYSqtmR292FqFQtuspWEfa3KQ8GgQqeh2XeYcZoKABnzi1f7fyJPjarXz1eruvSw4sug3ujTu+UWlI1WLkmdBBURac/t4FDt8Bg==[/tex].[br][/br]由定义知[tex=1.143x1.214]TJ0tWwTbviIW5jKYDs7DPg==[/tex]为凸函数.

举一反三

内容

0
证明：若[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]均为凸函数，则[tex=1.786x1.214]JW0p1n1bbLVK7ufJY2+wzA==[/tex]为凸函数
1
证明：若函数[tex=1.857x1.286]i5Y5gkgMKfks2xZNlrPnCQ==[/tex]是单调增加的下凸函数，函数[tex=3.786x1.286]FfkU0aEgUg6VtDrNSvCK3/ywBD2rWusMYNLAjYarKQ8=[/tex]是下凸函数，则函数[tex=3.071x1.286]3F6pLySJYtLh3Ld+L2QrnGuY3OHZykltV35erJ4xfko=[/tex]也是下凸函数。
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证明：若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为 [tex=1.786x1.143]6hdPZpBxyYP+didumSY52A==[/tex] 函数,则[br][/br][tex=8.5x1.357]a6l1i0hHnB/c8Lyz9Rd1MRRPyMPBwmEKiboccSFd7b8=[/tex]
3
证明：若 [tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex] 为 [tex=1.786x1.143]6hdPZpBxyYP+didumSY52A==[/tex] 函数,则[br][/br][tex=9.214x1.357]JDdOnBSut1gdwE/wpONTVRpl0aE+kvMygSS+Tu6cyb8=[/tex]
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6.设[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为区间[tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]上的单调函数，证明：若[tex=2.071x1.214]uZALtAU1binRI5TJxsGXbiEQukpWazitXMwcS5eDdtY=[/tex]为[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的间断点，则[tex=0.929x1.0]tstbm1OuPyfyNcfVXQkZzA==[/tex]必是[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的第一类间断点。