[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵的伴随矩阵的秩只能是0,1或[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] .

2022-06-30

[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵的伴随矩阵的秩只能是0,1或[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] .

答案：

[b]证明[/b]     设[tex=1.143x1.071]S8T4/6flUtr4UVXgqDxOUQ==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的伴随矩阵，则[tex=4.429x1.357]1rqe9mdWZcn4jtmF/xrvEGEpklqQgzjit+jJ9WxiKDI=[/tex] .当[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为可逆矩阵[tex=4.5x1.357]SmLmBWWeOHj+shmOicjAZA==[/tex]时，[tex=1.143x1.071]S8T4/6flUtr4UVXgqDxOUQ==[/tex]也为可逆矩阵，从而秩[tex=4.429x1.357]VRCFsBEFIpujv75MHPTJEH/UrZoO5YZu8EbgpYmbDiE=[/tex] .当[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为奇异矩阵时，[tex=2.643x1.357]LEFM2psKbtlE4mN5F41lug==[/tex]从而[tex=3.429x1.071]vhk4NuwwIuNWIwspYjrPUw==[/tex]，因此[tex=7.857x1.357]T7bsFwBkBjRillBuicKJDhGX03/PqMbBh7wS2HhPF72u81qCTDnkARbCCRfeGU7q[/tex] . 当[tex=5.5x1.357]c2jVp/NkVaGuwgXzk7UyYw==[/tex]时，[tex=2.714x1.071]vttZtGbnAk9xR4DrNQ6mZg==[/tex]，从而[tex=4.286x1.357]gymTzYiSVOxUxHTIKrvDmeuwYURbgJs3EGPIIXn2Wn8=[/tex]当[tex=5.0x1.357]/KZXwWlCaxTIiRqAmKuFmw==[/tex]时，[tex=3.286x1.286]+gEtpIXMBWc5QMqHdSZgIZWAyM3REK7XcGEUhhh77cU=[/tex]，从而[tex=4.714x1.357]gymTzYiSVOxUxHTIKrvDmWUdcOo0Ou+pWqV3NeT/WBk=[/tex]，由[tex=7.857x1.357]T7bsFwBkBjRillBuicKJDhGX03/PqMbBh7wS2HhPF72u81qCTDnkARbCCRfeGU7q[/tex]知R[tex=3.429x1.357]taoWc1MIUpMG67vmk/esOwSBNttp/nAxkTiLZy3UN74=[/tex] .

举一反三

内容

0
证明：数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上与所有行列式为1的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵可交换的矩阵一定是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级数量矩阵.
1
证明：数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上与所有[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级可逆矩阵可交换的矩阵一定是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级数量矩阵.
2
设[tex=1.857x1.357]ia3PT7S23mLuw/0z6bGDsw==[/tex]是一组两两可交换的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶实对称矩阵. 证明,存在一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]使得[tex=2.714x1.357]wQpQ1hhvgo1t3lEispg9DU3/1gcTpHjWmg2WMHf8aN8=[/tex]都是对角形矩阵.
3
证明：对任意[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]和[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]，都有[tex=5.571x1.214]pJfFj2aCqUYDnZbV5Jb2/w==[/tex].
4
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶矩阵，满足[tex=3.571x1.143]KI4+kT+jSz24vWLs5qUVCfiWln2IySIv5TOUPEaWufY=[/tex]([tex=0.5x1.0]ycRjqHa76IDpEZtluYQxdQ==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶单位矩阵).[tex=3.143x1.357]NGkxbVuCvHHgvepAfNk63A==[/tex]，求[tex=3.0x1.357]JIjNa1KhoPNiAPNbrScB7A==[/tex]