对数螺线$r={{\text{e}}^{\theta }}$在$\theta =\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$对应点处的切线的直角坐标方程为( )。
A: $y+x={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$
B: $y-x={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$
C: $y={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}(x+1)$
D: $y={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}(x-1)$
A: $y+x={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$
B: $y-x={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}$
C: $y={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}(x+1)$
D: $y={{\text{e}}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}}}(x-1)$
举一反三
- 以下关系式中，正确的是( )。 A: $2\arctan x+\arcsin \frac{2x}{1+{{x}^{2}}}=\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$,$|x|\ge 1$ B: $\arctan x=\arcsin \frac{x}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}+\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$,$-\infty \lt x \lt \infty $ C: $\arcsin x+\arccos x=\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x|\le 1$ D: $\arcsin x=\arctan \frac{x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}-\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{2}$，$|x| \lt 1$
- $\int_{0}^{\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}}{[\cos (2t)\mathbf{i}+\sin (2t)\mathbf{j}+t\sin t\mathbf{k}]}\operatorname{dt}=$( ) A: $(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ B: $(1,\frac{1}{2},\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ C: $(\frac{1}{2},1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$ D: $(1,1,\frac{4-\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4\sqrt{2}})$
- 若函数$y=y(x)$由方程${{\text{e}}^{x+y}}=xy+1$确定，则 ( )。 A: $\text{d}x=\frac{{{\text{e}}^{x+y}}-x}{y-{{\text{e}}^{x+y}}}\text{d}y$ B: $\text{d}y=\frac{{{\text{e}}^{x+y}}-x}{y-{{\text{e}}^{x+y}}}\text{d}x$ C: $\text{d}x=\frac{{{\text{e}}^{x+y}}+x}{y+{{\text{e}}^{x+y}}}\text{d}y$ D: $\text{d}y=\frac{{{\text{e}}^{x+y}}+x}{y+{{\text{e}}^{x+y}}}\text{d}x$
- 从原点向曲线$$y=1-\ln x$$作切线，则由切线、曲线和$$x$$轴围成图形的面积为()． A: $$\frac{1}{2}{{\text{e}}^{2}}+\text{e}$$ B: $$\frac{1}{2}{{\text{e}}^{2}}-\text{e}$$ C: $${{\text{e}}^{2}}+\text{e}$$ D: $${{\text{e}}^{2}}-\text{e}$$
- 函数$y={{\ln }^{3}}{{x}^{2}}$的微分为（ ）。 A: $\text{d}y=6x{{\ln }^{2}}{{x}^{2}}\ \text{d}x$ B: $\text{d}y=\frac{6}{x}{{\ln }^{2}}{{x}^{2}}\ \text{d}x$ C: $\text{d}y=3{{\ln }^{2}}{{x}^{2}}\ \text{d}x$ D: $\text{d}y=2x{{\ln }^{3}}{{x}^{2}}\ \text{d}x$