一半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 带电荷量[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 的导体球,其球心位于介电常数分别为 [tex=0.857x1.0]M77Im89n9ijU205Hut5rnvEUaQ2canqgubXzIeNpYcQ=[/tex] 和 [tex=0.857x1.0]i23dSc38fu+adAJ73eKBw9RbYF87GCT+Qb7rzevEh1A=[/tex] 两种介质的分界面上,此两种介质的分界面为无限大平面. 求: 导体球的电容 .

2022-07-01

一半径为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 带电荷量[tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 的导体球,其球心位于介电常数分别为 [tex=0.857x1.0]M77Im89n9ijU205Hut5rnvEUaQ2canqgubXzIeNpYcQ=[/tex] 和 [tex=0.857x1.0]i23dSc38fu+adAJ73eKBw9RbYF87GCT+Qb7rzevEh1A=[/tex] 两种介质的分界面上,此两种介质的分界面为无限大平面. 求: 导体球的电容 .

答案：

由于电场分布沿径向方向,所以在两种介质的分界面上,根据边界条件有                                   [tex=8.714x1.214]qF8F/tmkEhTO7aT2ctJXPyX3C2YsR2B8OadWdM6pz92H8GjznmTVV+WrHtl+KCpu[/tex]由高斯定律 [tex=5.429x2.643]KRRH14HZQmnZ8cPrfa2FKHq729JDDDVhU06FHNTeWTD4YvhKGH2r9Fj7cigfYgM9u7Ds80j0xzdEWxpzFQBGBQ==[/tex]可得                                  [tex=6.286x1.214]wJ+ZwZB7Vmte4rZaPRuseKQeOrMB645cRHb1U3RyQZ0=[/tex]即                            [tex=11.143x2.929]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpN554DHQ323nA8QCjKxYKq/MWztIH2IsKzJkRo0Dhl1ikqoRzhpkEF+xmr9vt34k481fDApIay9GOM/PaDRkd6BR8TZ0uW5T0KF/A+WKGEpUHPHzSJjHmWdjAU3CuccwUmCZQzRzAcutlvaKDqlzg4Q=[/tex]所以                          [tex=7.214x2.429]J9pxprUIyMkbIQRR36CnIym2sPyHRXIkJCUj0qSaMLkmSegs+xsrQi02MQBCxFHSWrF0rbFh6iZ4wIgoGswL6HoFxL0Amb4K0aHENAOLQww=[/tex]孤立导体球的电位为              [tex=22.571x2.714]v0DfEZe3x3OExbuBlAV9do42TTbJjP/G1Oo72D1c2t9ljvmI9uwiURzWZ+tyi+d/aGYUMLht8J0Pp21Ufbkrr7IRCF4db70hBsbzKGYPVVbi1dyemPMtJGf5jlBobdo101fP/Vw2SA9R7e5RBBiFZKehcNElzCQZZx2ylhvH1hiwnYIhrdX/x+Q/7Ke2ZF5oHg11tIK+dpXm6Y3W7Rf0qJt5EftOGW8b8fig3NELOKAuqHdN4ID8b52+utQUipNL/GvwjBJo/bOimadprW+8o8eVCucax5x48iYjL4jqjChHpLKO/ng4frAMlPxxt+eQ[/tex]故球的电容为                               [tex=9.286x2.357]/MXy6x2R3R6EbH8znHQzo/2irNlZMKzW1R7+l5YWZBlvTPAYRc2wSNAsIRp9kJPv2qsQwXXesLaqBGAi1/y8PsE18Iaxd3x6Se3Y7S8JBFMKCfi7iRU2UEqC/u3XBVi1[/tex]

举一反三

内容

0
半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex], 带电量为[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 的导体球附近距球心[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]处有一点电荷 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex], 求点电荷 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex]所受的力。[br][/br][img=372x206]17cfb473b0f68b0.png[/img]
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球形电容器由半径为 [tex=1.143x1.214]WB5oUFU97imVoOqmwwnMtg==[/tex]的导体和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为 [tex=1.143x1.214]akFdfHl3PdcRxRUQleHWdA==[/tex], 其间有两层均匀介质，分界面的半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex], 内、外层介质的介电常量分别为 [tex=0.857x1.0]M77Im89n9ijU205Hut5rnvEUaQ2canqgubXzIeNpYcQ=[/tex] 和[tex=1.143x1.0]i23dSc38fu+adAJ73eKBw4fs1NCl2jelGOGMyUHBOGo=[/tex]当内球带电荷[tex=1.571x1.214]zQhd8FJJNy1onswjEodGWw==[/tex] 时，求介质表面上极化电荷的面密度 [tex=1.143x1.143]USf3zAT69GNQQJkZnM/VZWWahsnlj6I2psamkUUzh0o=[/tex]
2
两同心导体球壳半径[tex=2.357x1.071]YLcv6eRpasa4MxMmJkPYlA==[/tex], 球壳间充满电导率为[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]、介电常量为 [tex=0.5x0.786]ux0J/jSeHg2jOmBitEwINg==[/tex] 的均匀介质. 设[tex=1.643x1.0]MVeOYouc7e3FvU1m5bCV6w==[/tex]时刻内球壳带电 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex], 试求介质中的传导电流强度的时间变化规律
3
如图 10-26 所示, 金属球 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 和金属球壳[tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex]同心放置, 它们原先都不带电。设球 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 的半径为[tex=0.857x1.0]6WwbFXETRyeyXlvAruSoNg==[/tex], 球壳 [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 的内、外半径分别为[tex=0.857x1.0]r+KJ+e34QQG5kQSQgVTrIA==[/tex]和 [tex=0.857x1.0]bbMA7vtlWpi2hQKsdphBgg==[/tex]。求在下列情况下[tex=1.929x1.286]1nS174D6uIjw+uY27d1gKw==[/tex]的电势差:使 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]带[tex=1.286x1.143]XjKdZcMPBzOQweZnPXoVVw==[/tex].
4
一个半径为[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]、带电量为 [tex=0.5x1.0]jedlXyMYwmfVwxRj2j9sSw==[/tex] 的导体球放入均匀电场[tex=1.143x1.214]yiQMmsf/Tm04LyyHds/Suw==[/tex] 中，求:球内外的电势