已知半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的圆内接矩形, 问它的长和宽为多少时矩形的面积最大?

2022-06-30

已知半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 的圆内接矩形, 问它的长和宽为多少时矩形的面积最大?

答案：

解   设圆内接矩形的面积为[tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex], 其长为 [tex=0.857x1.0]mbEw2456jegpqJxFX43jBg==[/tex] 宽为[tex=5.714x1.5]deUqB2HN0srhmiy63Zz3m+q6DSZ4Z99q1uOCyFyoJLg=[/tex]则有[tex=7.857x1.5]cPsZGvJNtGipgZnwOA6UvbMU/2jcBvEe5XfI7fvNj+4=[/tex][tex=17.214x2.929]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr25bejZ8e3gC9chQSxXj52MmgLmDHAEWsYmZXP3pLAUOodqWRUl+RhtOSvB5i8TSnIPqJfFcG+66bU+JjaF8WQx/gt/kMEuWqUDdopQ7htCBmRHorMGwdUpWLr8/axpoK2+yy485REtYG/kzfBbbe4rdnyhwPvycwzaagjNNpu3bQnOMRk7yF4KOTMvoFruOhjfaAkrIKSN3LbmFgUyG5UQ=[/tex]令[tex=2.286x1.357]JIpwdPACYtMZBWYUnG839Q==[/tex]则有 [tex=2.643x1.0]sfja2pxDAs/Ho5yV5nBesQ==[/tex]( 惟一驻点) , 此时 [tex=7.786x1.5]nPOEDHXDktakwQ1BclaLc8ObWnq5ZTzByyJbIXCKeYw=[/tex]故, 长 [tex=2.929x1.214]nHIxblwOVl7I8E66GGFQkA==[/tex] 宽[tex=2.571x1.214]3ub6+yESxekg1xbAIIxkSg==[/tex] 时矩形面积最大.

举一反三

内容

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在底半径为[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 、高为[tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex]的正圆锥内，内接一长方体，问长方体的长、宽、高各为多少时其体积最大？
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设半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的球面[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]的球心在定球面[tex=9.214x1.5]JfMnpkdfUBckNje06oWbkzug78fPmO20YuK3QhO0HeM=[/tex]上，问当[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]取何值时，球面[tex=0.786x1.0]9VwAJL/RcXaXLq8lMLzr4w==[/tex]在定球面内的那部分面积最大.
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一无限长圆柱形铜导体 ( 磁导率为 [tex=1.0x1.0]ph8HnvZxOpEuCff5QkVlUg==[/tex] ),半径为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex], 通有均匀分布的电流 [tex=0.5x1.0]3EF1VcotinZAjtQqtSWaxw==[/tex],(1)试求磁感应强度大小 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 的分布; (2)今取一矩形平面(长为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex],宽为 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] ),位置如图中阴影部分所示,求通过该矩形平面的磁通量。[img=171x269]179792a47aa1c2f.png[/img]
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要制作一个下部为矩形，上部为半圆形的窗户，半圆的直径等于矩形的宽，要求窗户的周长为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex], 问矩形的宽和高各为多少时，窗户的面积最大?
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证明半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的球面面积是[tex=2.286x1.214]S74t7qYQmL+8iqxxNkmSrA==[/tex]