在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半圆内作一内接矩形，使矩形的一边在半圆直径上，求矩形面积的最大值.

2022-05-27

在半径为[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的半圆内作一内接矩形，使矩形的一边在半圆直径上，求矩形面积的最大值.

答案：

如图所示.[img=428x262]1792878a164235e.png[/img]设矩形的高为[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]，其面积为[tex=2.0x1.357]Oh3XFtMivubB4FIs0WeMnw==[/tex]，则[tex=13.071x1.643]6jblra2J5QLiZ962BDW1mEKT38aGVcQD41b9LaDl0SKED6TTyXrw/+BZrBha6CGi[/tex][tex=19.714x2.786]Xj4OaiIn2sJUMrGlPn1Gi5aJmPwpcbyMT+GR2c+bF+NWIhb0/yeoFOZaB00dk3w7TOWRcPe1wqh+1AMnX2aFa2fN0xVLd+Xs6EhdBTjF8uFLVk2ZzmA8ezY28ARnOYrp0myoh6FGeyCvSgESW2Sd6OlohQ7FRxzjkMYjTejIuTg=[/tex]，令[tex=8.643x2.643]OB0fwD7bnHcT5KNh0n1gl1mmu8Ttn9mEKP0xTuw+7kSWp0CIN9qYrdTmX+XKIuEXphtKzMJKq+yQ9UffMB+LRA==[/tex].由题意，矩形面积一定能取到最大值，而[tex=2.0x1.357]Oh3XFtMivubB4FIs0WeMnw==[/tex]在[tex=2.5x1.357]9PuG8l0QeLlQeVlWjeVzNw==[/tex]内仅有一个驻点，故[tex=2.0x1.357]Oh3XFtMivubB4FIs0WeMnw==[/tex]的最大值为 [tex=7.071x3.357]e6/K9rWeMghq5RSz/GFaUX6ishAYihjoLfz9wpIyG4S0wvvE//qSSw7T8ZwAysfS[/tex].

举一反三

内容

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在粗圆 [tex=8.786x2.5]CmbYjMaf7tHzJa+wi2SEfb2rF+nCjtE8b4ugRSe9cphJ1QUVKjayCvDsEDVtvArRu3tT78Fa3diIbrQktBGVog==[/tex] 内作一个内接矩形,问矩形的长宽分别为多大时面积最大?
1
在底为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 高为 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 的三角形中作内接矩形,矩形的一条边与三角形的底边重合,求此矩形的最大面积?
2
在不超过半圆的给定弓形内作出具有最大面积的内接矩形.
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已知半径为[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的圆内接矩形，问长和宽为多少时矩形的面积最大？
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设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径上，另两个顶点在半圆上，当此矩形的周长最大时，a/b=（） A: 1 B: 2 C: 3 D: 4