举一反三
- 证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级斜对称矩阵,那么[tex=3.857x1.143]nyaqs4pS2raq/1mQv9WZjA==[/tex]也是斜对称矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵,证明:如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex],且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数,那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。
- 证明:如果[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是上三角矩阵,那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对角矩阵,且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的主对角元为1或-1.
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵,证明:如果[tex=3.429x1.357]KfxiXgR+wZCad+SOlQefBQ==[/tex],那么-1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]得一个特征值。
- 证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵,那么[tex=2.286x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵。
内容
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设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶对称矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]阶正交矩阵,证明[tex=3.286x1.214]gOs/eXCB4zyspRW4NZ7Kog==[/tex]也是对称矩阵。
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设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 为 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 阶实矩阵, 满足 [tex=3.643x1.214]u9ZFFjrmdLitRdLiKCtqhjog7ZeYbiv+qENyuyHI7/w=[/tex], 求证: [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是对称矩阵.
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证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵,那么也是正定矩阵。[tex=1.714x1.214]d+9NDUvA5ZDrRGeFW5fxcQ==[/tex]
- 3
设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵,证明: 1) [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是反对称矩阵当且仅当对任一[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex],有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex]; 2) 如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是对称矩阵,且对任一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]维向量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] ,有[tex=4.0x1.143]rLVONmXxLnhl8YaM4UacI9oY4xHCd5UxvQ2cXFY3Iyc=[/tex],那么[tex=2.071x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex].
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证明:如果[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正定矩阵,[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]是[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级半正定矩阵,则[tex=2.786x1.143]7OI9Dpqsob5Abz33m0rKpw==[/tex]是正定矩阵.