袋中装有 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 个结构相同的小球，球面上分别标有数字 [tex=6.714x1.286]gS94MHHfQtq9FEMnxYKtRmhlE88EaUoCYX2cLYVQtV0=[/tex]，从中任取 [tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex] 次，每次取一个球，看过数字以后放回，若 [tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex] 个数字的和为 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]，试求 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的数学期望与方差。

2022-07-01

袋中装有 [tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex] 个结构相同的小球，球面上分别标有数字 [tex=6.714x1.286]gS94MHHfQtq9FEMnxYKtRmhlE88EaUoCYX2cLYVQtV0=[/tex]，从中任取 [tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex] 次，每次取一个球，看过数字以后放回，若 [tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex] 个数字的和为 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]，试求 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的数学期望与方差。

答案：

解：设 [tex=1.071x1.214]U6KrWsI7KPxQy+bicWMJbg==[/tex] 表示第 i 次取出球的标数，[tex=5.071x1.286]lEmyOGfu5bHRHi8Od6I7O1LaoW0AxGxOm/wJi1HqJgI=[/tex][tex=0.714x1.0]lj3Utn/8HFYQykLR56g+LA==[/tex] 是有放回的抽取 [tex=0.714x1.0]eRYm2Q+HsFf7uSV44obw7A==[/tex] [tex=5.357x1.214]Wsl/dLekXhPzo0QyeazbzgBlMvXdaJrW+7EElenY8rI=[/tex] 相互独立[tex=4.857x1.357]EPmXBkYYzumLRq5AagU9J17C+CCgumud4olJ1SsYM5g=[/tex][tex=7.143x2.357]MI/OeQYmlzD1N+L4D8DGlDOOgpKPSA/6KQp0eqNIVfcWqz3rLZHFbwRKNxRFxuKb[/tex]，[tex=10.214x3.5]LZmt+sO066hMbT2bS2dbTmE6iqcdaYm6a6k5yXnGV9oySpQ9tf830csO0QgROIj/[/tex]，[tex=12.5x2.357]cCutFTRBgvN8W6f3GnBtyH4p6nYdI1IW73sQSxk+oHJikFOHNROQuGawTi7Dts1YhqAOdjAfRl+42UWxJy1L1g==[/tex][tex=4.0x3.5]Y/LC1izAQanY0BhhrCRonjoBPWEyGINz4JQZ6YmjdCk=[/tex][tex=6.071x2.357]mDH3dxw9uExrC1eduhz9ZPaU//4EuFGhJQrdMjTtdKA=[/tex]又因为 [tex=3.0x1.429]3rHg1chvuq/l50kBPQLiZ5Cy1TtmfL/y0N/QBadGOYk=[/tex][tex=8.357x2.5]477B6ixfAKug4pUWZXhVe/JJEOJuarZ66UDUaYm8p03DV5I4FUblCL/MI8WWjNOc[/tex][tex=7.929x2.429]07bwRJ62CXZfk2JC/di/yqCyL2/2znd5KPQ1I/wxgTw=[/tex][tex=8.643x1.571]ZJD960Jv6gSm/U7Z6IKAd7skUhXY+3iz8meQ3RLIB5a66QgMkyJIuRY7ZOc1Ec2EcEgNCAZAuoD0GDZeIMwHTw==[/tex][tex=13.429x2.929]Pocs/wgNsH3oSRltj+JKbLHgvqGXprsHlZ3vJZqcE9txWEXmCe3xCNlzS/9wkqu9YaalpO12Ea0LHAdb1uJt8g==[/tex][tex=3.5x2.5]Anp/0+y67XlHE8j6GrKbpHXK3dERcCt87OKW3ULdWA8=[/tex][tex=6.143x3.5]DwoR2UiUH103zFXSl5HpgyCZ0NnZubz0EMtzHY7ekis=[/tex][tex=4.143x2.5]Anp/0+y67XlHE8j6GrKbpLFJ3Rhv89Ov4l5U0K8oqGo=[/tex]

举一反三

内容

0
袋中有[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]球,其中[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]个红球、[tex=0.429x1.0]JThLUuJ8WswSAPiYZWihWg==[/tex]个白球、[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]个黑球[tex=6.214x1.357]9cd23L7i/RJiYWDv4NITmA==[/tex],每次从袋中任取一球,共取[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次.设[tex=1.214x1.214]BrCDDY9cc4CCEczFkSUkLw==[/tex]分别表示[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]次取球取出红球和白球的次数,在下列两种情况下,求二维随机变量[tex=2.214x1.357]p6HDDSVbX8TarWXhfmrDgg==[/tex]的分布律.(1) 每次取出的球仍放回去(放回抽样);(2) 每次取出的球不放回去(不放回抽样).
1
设随机变量[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]在圆域[tex=4.5x1.429]ptnhK+BqPbYzfoYOryGrkA==[/tex]上服从均匀分布(1)求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]的相关系数[tex=0.571x1.0]BMX8X5xI0h1MuijqrEhCyw==[/tex];(2)问[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]和[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]是否独立.
2
一个口袋中装有[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]个白球和[tex=2.286x1.071]Qc+GKoitzn8zRHFGKHjOmA==[/tex]个黑球[tex=3.643x1.357]pthje+AzVlioeGGOiEFsEg==[/tex]，不放回地连续从袋中取球，直到取出黑球为止．设此时已经取了[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]个白球，求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]的分布律.
3
选择[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]与[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]，使１） 1274[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]56[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]9 成偶排列；２） 1[tex=0.357x1.0]+eJLelx8thmbkEj/Y0iCOw==[/tex]25[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]4897 成奇排列．
4
设一袋中有四个球，它们依次标有数字1, 2, 2, 3. 从此袋中任取一球后不放回袋中，再从袋中任取一球, 以分别 [tex=0.857x1.0]L8ElRzTuH/TF5aMThAnj+w==[/tex]、[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 记第一、二次取得的球上标有的数字，求: [tex=0.857x1.0]L8ElRzTuH/TF5aMThAnj+w==[/tex]、[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 的联合分布律.