计算下列曲线积分:[tex=4.0x2.643]ezlZGQuJVeu0I2k3nlu+wAMpGrh+jrSXa5sEAJoQFm4=[/tex], 其中 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 是用平面 [tex=1.786x1.0]hWEwca4gPBNKIXxqcnmuqg==[/tex] 截球面 [tex=5.643x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/BDZAzHaBBEbyZO6OqX4As=[/tex] 所得的截痕，从轴的正向看去，沿逆时针方向.

2022-10-29

计算下列曲线积分:[tex=4.0x2.643]ezlZGQuJVeu0I2k3nlu+wAMpGrh+jrSXa5sEAJoQFm4=[/tex], 其中 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 是用平面 [tex=1.786x1.0]hWEwca4gPBNKIXxqcnmuqg==[/tex] 截球面 [tex=5.643x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk/BDZAzHaBBEbyZO6OqX4As=[/tex] 所得的截痕，从轴的正向看去，沿逆时针方向.

答案：

解: 曲线 [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 的方程为 [tex=7.357x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsv6FwiTm8kMJkqqPTKC4ZLAbd1cM9Udo4lIMQBpQsutuk3JtYS5+saFjCR6ecQCWYW2MBwQOOUr5xDIg4aFugR4=[/tex], 其参数方程为 [tex=14.286x2.643]4Dx9xkjrrF2oGP331liMAe3srNQueNKuO5r9UKnmmmFW+71ZFyftNFgKWd0gRvr8Nvw2SWOJJmGiwiL8PdLjxBxmvO2RBYq51O7BgG4ICsg=[/tex]因为从 [tex=0.5x0.786]gdMkE6SnyZedYLxpUxdkaQ==[/tex] 轴的正向看去， [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 沿逆时针方向，所以 [tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex] 从 [tex=0.5x1.0]Sc0he7miKB3YF9rgXf2dDw==[/tex] 变到 [tex=1.071x1.0]tieuzjBYrMcmxP3HXZSPGQ==[/tex], 于是[tex=33.571x2.857]FnIJxDFITsbFcm6kKrwVjyPKPqYDdOO4v3NA+XU1Ml4sxlq0nEkpcOGLRamyHPo1EPfAexuJ8IIZsy1A63SI0aDv53NHyBo3w9AOVcrjBTV9zQzjxN6WOwRCAykQkpbDk07UTiUpm46Zo1lAyIkNH0q44TzscE4lwzkQyT332AYsraBbG7bGAPku/paFaJQt/5ASLMSnGRT8p8So/8LdAwwG3dHTLxcZyUYZm5TIg1PkZs1Z768n7jVCjT2cR1eqcBTbeewipGX+o4MzF2FoS1dZhMJQWptSFqRivME4Amk=[/tex][tex=34.786x2.929]7GNR7rvaR4HXXv3SxGuZppcXwg4YB40ZY7J5c/+30OZ7+N1FOOUE3hc5+O+zDXNKtYpVZJqd2aQMYb463yvk/wICsDuMv8vu8+aXiGr1ozOWgWEHuKyRsiNnGYNyofL5ma9gUj2UmELh3nZGLJXJW+BwayRwGayLutbsiSRZbtwgfJFUmEmIuaBPh2jy3bCeAHHpagIsnUm+Y7umLzhaoguUflAs05s9BqRfWOnOTIuzPrCx4x4Y10nNf5zq6qm/N9LBREEnwak6I6MJ/7z5BdOZNvirlu46zDAoOVHGt10=[/tex]

举一反三

内容

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利用斯托克斯公式计算下列曲线积分,所有曲线从 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴的正向看去均取逆时针方向 :[tex=10.0x2.643]6JCidut4+dFDsBs71Nlp+HY6OHXhLZPuXco7W9F2ro9QJljeW6VO8TO16ziOA12DffB4N1DNmls9uteOjr8kwhJrZnB+QM91AOejdAvcy62EaWO4xszCCPvjiHEFy645[/tex] 是球面 [tex=5.643x1.429]JfMnpkdfUBckNje06oWbk8Rc0rDZcOrvrAQQqgnS6DI=[/tex]位于第一卦限那部分的边界线;
1
利用斯托克斯公式，计算下列曲线积分：[tex=8.929x3.286]GCZZaC4LvyvUOQoprKxcdZ8L3egYr4JSftDT/U/g9jrxI0r5DE2JmeeZPvXVCKI0n8VLmSSQdhDJa1Vi14pC1g==[/tex]，其中[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]是圆周[tex=7.786x1.429]ZqZWTnYSAeUMEuhHenqKYSzdZTROZTpvXXBGQUTdmA8=[/tex]，若从z轴正向看去，这圆周是取逆时针方向。
2
计算 [tex=14.5x2.643]iZfziM+u2JP5857IxdPnyi7CgnLUBHQGrKPuye6gMYIGdK8wbOpdl1Z/t8Gy/+ePCsi0QzDj0Ec1qhKUR5zfvA==[/tex] 为椭圆周[tex=6.214x3.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsv6FwiTm8kMJkqqPTKC4ZLBfIhK7F/lx5g+/yIg0TSVPLFxiB5PpfzNzB1Hr/vq3Y9OzYKPNpOee3aIn7Cg5fcI=[/tex] 且从 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴正方向看去, [tex=0.643x1.0]u7XUci3hWIE/S+TBToDPxA==[/tex] 取顺时针方向.
3
应用斯托克斯公式计算下列曲线积分:[tex=10.071x3.786]8LLcY3Ui666htEDzNh5Fza7b3jNKgeDyJop+13NAfIMG7A1FqnxCa7RGzEhJFhIxdMM2hang0+yfKRDkPsoPCQ==[/tex], 其中,[tex=1.5x1.357]lFDrW9JtkvcKD20ppzjvEA==[/tex]是圆周 [tex=6.643x1.429]xQJ4f+x9cevCG51/pFa/eWdybEdqdUAPFm9obvIpMMs=[/tex], 其方向为从 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]轴正向看去的逆时针方向
4
利用斯托克斯公式，计算下列曲线积分：[tex=9.357x3.286]GCZZaC4LvyvUOQoprKxcdTY3D4Y4TUqotVkQbDbbFSQg92YTzxpEkhBHJCbtF8jgym8ecgsQu8wd4cGp68XMtw==[/tex]，其中[tex=0.643x1.286]o5UjRnde85SzOZZLbSYZ8A==[/tex]是圆周[tex=6.643x1.429]de/325lPCNr4Nj88UnWu6jH5klzqxFZQ1dIDFBf6HQQ=[/tex]，若从z轴正向看去，这圆周是取逆时针方向。