按时间平均的问题 ( 沃金Working 1960) 。 实际消费数据并不是时点数据，而是较长时期内的平均数据，例如一个季度。本题要求考察这个事实所产生的影响。 假设消费服从随机游走：[tex=5.714x1.214]6WgXGLolTqqB9ZX5KtY87prnRG9ibvjeuhhKelaXeVc=[/tex], 其中 [tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex] 为白噪声 。但假设数据提供的是两期内的平均消费，即观测到的是[tex=12.571x1.357]yAa/JWmrHn6DCRiPNRpCfDW7y+5tEVHOYrXa67d5EwpBdZSvN0tRXX4oBLUfszQNdq+AS3GzfBhy9klrI/ECGDYGLNrIunaOpiVn/Lk6Toc=[/tex], 等等。(a) 用 [tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex] 表示所观测到的从一个两期到下一个两期的消费变化。( b) 观测到的消费变化是否与以前的变化值无关? 根据你的答案，观测到的消费是否为随机游走?(c) 根据你在 ( a)部分的结论，从第一个两期到下一个两期的消费变化与第一个两期中 的任何已知量一定无关吗? 与第一个两期前的两期中的任何已知量一定无关吗?(d)假设观测到的消费不是两期的平均值，而是其中第二期的消费值。也就是说，我们 观察到的是[tex=4.214x1.214]e/nsdXR3i8PEQfhDPIUdFlWuRdu7WwwHPD3tEAnFFS0=[/tex] 等等。在这种情形下，观察到的消费是随机游走吗？
举一反三
- 假设消费服从随机游走：[tex=6.286x1.286]gdFPvFMFu8cb8THe1mkqHi26v1E7ia4hKFdp3fckYNI=[/tex], 其中[tex=0.5x1.286]pekqqwR+TSQ/3Q1AT26POw==[/tex]为白噪声。但假设数据提供的是两期内的平均消费, 即观测到的是[tex=13.643x1.286]YWL/6grN8ny3HeLnIhMjVOT4NS3zcUwpuoGIG///9gpZLipDgpmV1TxIW1Io5kfiCMGzJuXDIlwIrjum3tk7+rjFkyHEfjdMIW99R672jOs=[/tex]等等。(a)用[tex=0.5x1.286]pekqqwR+TSQ/3Q1AT26POw==[/tex]表示所观测到的从一个两期到下一个两期的消费变化。(b)观测到的消费变化是否与以前的变化值无关?根据你的答案, 观测到的消费是否为随机游走?(c)根据你在(a)部分的结论, 从第一个两期到下一个两期的消费变化与第一个两期中的任何已知量一定无关吗?与第一个两期前的两期中的任何已知量一定无关吗?
- 假设一个消费者只面临两个时期的消费决策：第一个时期是青年时期，第二个时期是老年时期。由消费者可以在两期之间借贷，无差异曲线表示通过两期消费花光两期收入的所有可能的组合。()
- 假设一个人存活两期, 其效用函数为 [tex=5.143x1.214]f/In2a7eN5BPjJnymeeVmprLnT5ggIRKs5uLxZsMVhw=[/tex]。(b) 假设这个人在第一期劳动收人 0 , 在第二期为[tex=1.0x1.214]czBBkw3u671SOsiTDAScuA==[/tex]。因此，第二期的消费为 [tex=5.286x1.357]64hzJmYXxY71kuuaAheLm6+oNLn4f3t6tMybUP1oOSI=[/tex]。 [tex=1.0x1.214]6tk07nxxl3QYIMu8mN0qZQ==[/tex] 是确定的； [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex]同样可能是随机的。(1) 求这个人在选择 [tex=1.071x1.214]PQfcN+T9uNUhIfQF5NHXvg==[/tex]时的一阶条件。(2) 假设[tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 由确定变为不确定，而 [tex=1.786x1.357]xtcLr05z56iO5h4Dw6fd0w==[/tex]不变。 [tex=1.0x1.214]HyBoGEljvJWcpr6izhh4iQ==[/tex]如何对这一变化作出反应。
- 假设一个人存活两期, 其效用函数为[tex=5.357x1.286]MyifE+28MOx0r9Z1J4EGdxCoEo8sGxC1p6X6a4ONqkE=[/tex]。假设这个人在其生命中的第一期劳动收入为[tex=1.0x1.286]nuYnLzrHsJA3xAnHWLou/g==[/tex], 在第二期为0。因此, 第二期的消费为[tex=7.071x1.286]2qIfvx/5pBNOLZxpqIUvBVQvoHQteVtcw7bL+oHG041E1/XWVwtgcUVCz96MgnJw[/tex], 收益率[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]可能是随机的。假设这个人在第一期劳动收入0, 在第二期为[tex=1.0x1.286]eJQq+5Hab6gUfBLxECyeWg==[/tex]。因此, 第二期的消费为[tex=6.143x1.286]3yslkEhqDo+Oi2ms1ZhjzQQe8p8oaVWvEX90yNNCaDg=[/tex]。[tex=1.0x1.286]eJQq+5Hab6gUfBLxECyeWg==[/tex]是确定的, [tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]同样可能是随机的。(1)求这个人在选择[tex=1.071x1.286]TzSjR+Mm/7PihZ9xKbt9ew==[/tex]时的一阶条件。(2)假设[tex=0.5x1.286]/r3Eij8VRNC5JxYjlQuXEQ==[/tex]由确定变为不确定, 而[tex=1.786x1.286]NZFmtXo0i5OzZQQiAcz1Qw==[/tex]不变。[tex=1.071x1.286]TzSjR+Mm/7PihZ9xKbt9ew==[/tex]如何对这一变化作出反应。
- 考虑下面模型：[tex=19.5x1.214]FuO1EiBVI3NwuUBXpXvekseK9VCWTOCk0p0m+wS6eWrGU8N8cX2KBowb0ZjS05djqgAjdMdCddc/pGe06sbDsm6AHVeZzYYtWoPdy04poU0=[/tex]其中，[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex]——消费；[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]——收入；[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]——时间。模型表明：[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]期的消费攴出是同期收入以及前两期收入的线性函数。这类模型称为分布滞后模型，也称为动态模型（即模型涉及时间变化）。a.是否预期这类模型中存在多重共线性，为什么？b.如果怀疑存在多重共线性，那么如何“消除”？