设代数系统[tex=2.5x1.357]CUYBMA4Pfx1OiPs0wLhRqPKoWEafmeNuRJFJSIDLmYA=[/tex]，其中[tex=4.857x1.357]LnK9dpdSHqYZozTIIfAp9g==[/tex]，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]上的一个二元运算。对于由以下几个表所确定的运算，试分别讨论它们的交换性、等幕性以及在[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]中关于[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否有幺元。如果有幺元，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]中的每个元素是否有逆元。[img=1204x582]17838edc0c44aeb.png[/img]
举一反三
- 设[tex=3.929x1.214]ioyZAGYGh5kE1JQWTHzO2Q==[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]上的二元运算。[tex=3.071x1.214]LqjYWnihkmN9LjbNwDPqOw==[/tex]，有[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
- 设[tex=2.571x1.357]Xinul4/MGidw2LfUeKpTzwSpL7K2uenL9W4257mfUTg=[/tex]是代数系统，[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]上的二元运算，[tex=12.0x1.357]hgWSpsxnxXQoEbmelxn/eokPVU86it180Rj9O0WCFVJueD9PuYWTZHL63ILHZMhz[/tex][tex=11.0x1.357]C7ZVIoie2LWzRNJ20XayI+zFJBplcSf4S6RzJciShF4EiDKXA05DL/ZyZDDUHgZA[/tex]，问[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是否满足结合律，是否满足交换律，是否有幺元，是否有零元，每个元素是否有逆元。
- 设[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是自然数集合[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]中的二元运算，并定义[tex=2.929x1.0]UR5dkerhtFNdu5wKkIxjHg==[/tex]。试证明[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]不可交换但可结合。有么元和逆元吗？
- 在非空集合L上定义二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]，如果[input=type:blank,size:6][/input]是交换群，[tex=2.429x1.357]1/M8JuFZbmTQwZox+1mrRw==[/tex]是[input=type:blank,size:6][/input]，而且[input=type:blank,size:6][/input]满足分配律,则L对二元运算[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]和[tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]构成环
- 下列的代数系统[tex=2.357x1.357]j8rDlXbx/BSYHmc34GKijQ==[/tex]中哪些构成群？如构成群，给出其单位元以及每个元素的逆元.（1）[tex=4.357x1.357]lpRCNU9p506LvuZ6TrDa5Q==[/tex] [tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是按模11的乘法；（2）[tex=6.214x1.357]iGNsedF/yXvGS0XmG0NT7PtPa3t/up78yan7Xc7nkQU=[/tex] [tex=0.5x0.786]4ocYMFyE/c2U+6VJoq+vww==[/tex]是按模11的乘法；（3）[tex=2.357x1.214]l0oxpjhc5YCf3++ERr84cg==[/tex] [tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]是通常的加法；（4）[tex=2.357x1.214]l0oxpjhc5YCf3++ERr84cg==[/tex] [tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]是通常的乘法；（5）[tex=2.286x1.0]VJsG5vkZVgipkdlAWk3FtA==[/tex] [tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]是通常的减法.