若$\cal{A}$是有限维欧氏空间$V$的一个正交变换，则$\cal{A}$的不变子空间的正交补还是$\cal{A}$的不变子空间。
举一反三
- 若$\cal{AB}=\cal{BA}$,则线性变换$\cal{A}$的值域和核都是$\cal{B}$的不变子空间。
- 线性变换$\cal{A}$的值域和核都是$\cal{A}$的不变子空间。
- 在$P[x]$中，$\cal{A}f(x)=f^{'}(x),\cal{B}f(x)=xf(x)$，则（ ）。 A: $\cal{A}\cal{B}$是恒等变换 B: $\cal{B}\cal{A}$是恒等变换 C: $\cal{A}\cal{B}-\cal{B}\cal{A}$是恒等变换 D: $ \cal{B}\cal{A}-\cal{A}\cal{B} $是恒等变换
- 下列命题不成立的是() A: 欧氏空间V中保持向量的内积不变的线性变换是正交变换 B: 欧氏空间V中保持向量的长度不变的线性变换是正交变换 C: 欧氏空间V中保持向量的夹角不变的线性变换是正交变换 D: 欧氏空间V中保持向量间的距离不变的线性变换是正交变换
- 关于欧氏子空间，下列说法正确的是（ ）。 A: 欧氏子空间如果正交，则其和一定是直和 B: 欧氏子空间存在唯一的正交补空间 C: 两个欧氏子空间维数相等则一定同构 D: 正交子空间一定是余子空间，反之不成立