线性变换$\cal{A}$的值域和核都是$\cal{A}$的不变子空间。
举一反三
- 若$\cal{AB}=\cal{BA}$,则线性变换$\cal{A}$的值域和核都是$\cal{B}$的不变子空间。
- 若$\cal{A}$是有限维欧氏空间$V$的一个正交变换，则$\cal{A}$的不变子空间的正交补还是$\cal{A}$的不变子空间。
- 线性变换A的核与值域的交是A的不变子空间。（ ）
- 在$P[x]$中，$\cal{A}f(x)=f^{'}(x),\cal{B}f(x)=xf(x)$，则（ ）。 A: $\cal{A}\cal{B}$是恒等变换 B: $\cal{B}\cal{A}$是恒等变换 C: $\cal{A}\cal{B}-\cal{B}\cal{A}$是恒等变换 D: $ \cal{B}\cal{A}-\cal{A}\cal{B} $是恒等变换
- 以下变换$\cal{A}$是线性变换的有（ ）。 A: $R^{3}$上变换：$\cal{A}(x_{1},x_{2},x_{3})=(x_{1},x_{3},x_{2}+1)$ B: $R^{3}$上变换：$\cal{A}(x_{1},x_{2},x_{3})=(\mid x_{1}\mid ,x_{3},x_{2})$ C: $R[x]$上变换：$\cal{A}(f(x))=f(x+3)$ D: $R[x]$上变换：$\cal{A}(f(x))=f(x+1)-f(x)$