【多选题】下面关于不变子群的说法正确的是
A. 交换群的任何子群都是不变子群 B. 素数阶群的任何子群都是不变子群 C. 平凡子群{e}和G本身都是群G的不变子群 D. 循环群的子群都是不变子群
A. 交换群的任何子群都是不变子群 B. 素数阶群的任何子群都是不变子群 C. 平凡子群{e}和G本身都是群G的不变子群 D. 循环群的子群都是不变子群
交换群的任何子群都是不变子群;
素数阶群的任何子群都是不变子群;平凡子群{e}和G本身都是群G的不变子群;
循环群的子群都是不变子群
素数阶群的任何子群都是不变子群;平凡子群{e}和G本身都是群G的不变子群;
循环群的子群都是不变子群
举一反三
- 证明阿贝尔群G的任一子群H都是正规子群。
- 证明: 群的两个正规子群的交或积都是正规子群.
- 无限阶循环群的非平凡子群是无限群()。
- 设 [tex=2.786x1.357]yD5alZ3X9bU+/DKNfWUhhw==[/tex] 为 18 阶循环群. 试求出 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的全部生成元与全部子群,并证明 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的任何子群都是 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的不变子群.
- 6阶群的任何子群一定不是（ ）
内容
- 0
任何质数阶的群不可能有非平凡的子群。( )
- 1
【单选题】12阶循环群的子群的阶数,描述错误的是 A. 存在2阶子群 B. 存在3阶子群 C. 存在6阶子群 D. 存在8阶子群
- 2
【判断题】如果群G的子群H是循环群,那么G也是循环群
- 3
当[tex=2.643x1.357]elfiJdhqQtXNLpOuVnYQcA==[/tex]时，群[tex=2.357x1.357]j8rDlXbx/BSYHmc34GKijQ==[/tex]只可能有几阶的非平凡子群？不可能有几阶的子群？其平凡子群是什么？
- 4
群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的非平凡子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]称为[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的极小子群, 如果不存在子群[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]使得[tex=4.786x1.143]Dzl5s9mAcKaJyOhW6nnalZl2sR7LSXZSzGUFcgLlF5E=[/tex]. 试证: 有理数加法群[tex=0.786x1.214]Ye1cZVdr8VtT4RAHi8JqTA==[/tex]既没有极小子群也没有极大子群.