有理数集合[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]是可数集合。

2022-06-19

有理数集合[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]是可数集合。

答案：

证明：由于正有理数集合[tex=18.214x1.286]f94XRn+pTYYYGjQrMDe2kkCCnXSCN6Om1P7qxp/noRRnaREzYQi0y2SF05sjqJBz9BN+b+QVve+UdDTRcMKHU18gpjXnU+YvgqHS2ilDEUG2XrJ3hT2xv4oGiYFYBWXF[/tex]，令[tex=6.286x1.357]LjsOSipUXFvR8doBVoiILe89xcPBKMEKszU6yU3EVvefS40SFG51fItRg5EKuDAyHCQ8auhQENmwkq2fQ4u84A==[/tex]，[tex=6.571x1.357]Qg0kpncfX3Fe4vRUEhyez0WLFNsX0Ts60LVHL95h0hY=[/tex]，则[tex=0.5x1.214]gNOHIx2AGu3qP//Yn7oxrg==[/tex]是单射，所以[tex=7.071x1.5]c0Jt0f6lUYJMSYFvDBkx/HwzTM+zcNa1UcxTrdUk7v3G9jS3aAxkYRkYcpLIcd9444UGAlOiJPtbAlRjsel2VQYTZlNieXcxU0EJpGH5l5g=[/tex]，由于[tex=5.286x1.143]xHdeC4CmkKiV21WeBTPir850/iF5ZxFS65pIfCIKxETmgUZzdIdybs0kpzeACeRO[/tex]，于是[tex=6.643x1.5]c0Jt0f6lUYJMSYFvDBkx/HwzTM+zcNa1UcxTrdUk7v3G9jS3aAxkYRkYcpLIcd94tEUneIyDOFc8lZZSpOA/4A==[/tex] 。而[tex=1.5x1.357]j6aSYOCBcxnI5CZWxcsqCQ5PCPkOrWhWH5iPQqvUNSQ=[/tex]是无限集合，所以[tex=6.286x1.5]c0Jt0f6lUYJMSYFvDBkx/HysG2Lv6dp+Szs13q7svXDv49vAWVrrhO5ojTkgoFbILWFXVeb1AUDGw534dxLG2g==[/tex]。于是[tex=4.071x1.5]c0Jt0f6lUYJMSYFvDBkx/GGYiezxkkG3YR057H/zD5RURX//2J8yFf4XBfTthkFk[/tex]。所以正有理数集合[tex=1.5x1.357]j6aSYOCBcxnI5CZWxcsqCQ5PCPkOrWhWH5iPQqvUNSQ=[/tex]是可数集合，显然[tex=1.5x1.357]j6aSYOCBcxnI5CZWxcsqCQ5PCPkOrWhWH5iPQqvUNSQ=[/tex]与所有负有理数集合[tex=1.5x1.357]FYZORB/5o6yJjcItYD0ohQ4UpnRWhPplwkWmo3HZ3hs=[/tex]对等，而[tex=8.286x1.429]XwVHLWClxPHWB5m++E4U/V7xf7/8ZUWul6djlTwnRdMir9pJMATz/qV0an6WtmPsVeqbK/qhLjJ3KaJCAG5VxA==[/tex]，所以[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]是可数集合。

举一反三

内容

0
设 [tex=9.786x1.357]DmLEtxaAGiYDu+048gV/xQ3T6WdB+HBOrYamskuXjC5hZlBaGC/8tSWqsS1r27JZmxgNaln/RkLBcW7fN0aaGA==[/tex](1) 证明 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是有理数域 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]的子环;(2) 求 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的单位群.
1
设 [tex=12.143x1.5]XSTsPkgAtzCrodeb+ZNljSJ5f9FiAWgEffKzBPvt6s7xdAx0Id3Zc6bFlEEpW0kyTkzxUz63r17Q0H1DwDCcGA==[/tex] 判断 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 上是否不可约.
2
设 [tex=9.429x1.5]xmgjZfwqj42iLW9kW6Xc477Jb7dNDzSV/mc2BHdWVeFm3TI2EyBS3LejshVZPHiv[/tex] 判断 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 上是否不可约.
3
设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是 [tex=4.143x1.357]00G/tj6g783nI+YN6rgtQQ==[/tex] 的根, 求 [tex=2.214x1.357]pOTU5a7DNlLEQ8W4mccz8g==[/tex] 在[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 上的极小多项式.
4
设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是一个素数, 多项式 [tex=12.143x1.5]ugo2dK9ccmnPL4NAKsiPCePmqR9AOi1Xe609VO7idoqF7DXkFyjWfK0rwysBizpP[/tex] 称为一个分圆多项式. 证明 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 上不可约.