有理数集合[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]是可数集合。
举一反三
- 设 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 是有理数加群，[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 是非零存理数集关于数的乘法构成的群。在[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 中列出 [tex=2.286x2.786]n2zj1xG5O3IunUzh9WgM54ajcZUu0rMvP2fN6ewHcvSzAgfltBusqnWR4rwPiFFf[/tex]中的元素。
- 证明: 整数加群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex] 不与有理数加群 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 同构。
- 证明[tex=4.5x1.214]zqAfKCfGutj0k6C191ns0w==[/tex]，[tex=2.857x1.143]W8wFLC+DDJoQeSgU+9zXng==[/tex]在[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]上是互素的，但不存在 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]上多项式[tex=2.643x1.357]g1Wo3ALRzTk0js5m9GO2sA==[/tex]与[tex=2.786x1.357]a8h1K8n1bcPf/6ErPPIjFg==[/tex]使得[tex=17.5x1.357]7BvZf4N6dMA7MIAX2z+BH70bTPcIARU3qZe3FU0rJzltMZLo58LxvoSaR8M5rYFk[/tex]。
- 设 [tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex] 是有理数加群，[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 是非零存理数集关于数的乘法构成的群，则在[tex=1.286x1.286]V3LR1Be6IbKT5NwibSk4UltKLhO4jjZXgxBr70XJxyQ=[/tex] 中, 列出 [tex=2.286x2.786]n2zj1xG5O3IunUzh9WgM54ajcZUu0rMvP2fN6ewHcvSzAgfltBusqnWR4rwPiFFf[/tex] 中的元素。
- 证明有理数加法群[tex=0.929x1.214]ipY8J/5IDyDdvaflKWkPEg==[/tex]对整数加法群[tex=0.714x1.0]oaXPjenEQATpEhakjoja5g==[/tex]的商群[tex=2.071x1.357]iqku6aLS8sSYth9E6hJ0T5M0f4/yBnd/Hxfi7ys6qkE=[/tex]只能是零环的加法群。