设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个实对称矩阵，试证：[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]充分大之后，[tex=2.357x1.143]/XtlMqagTGHWKNBzDWFdig==[/tex]是正定矩阵. [br][/br]
举一反三
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是一个实对称矩阵。如果以[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为矩阵的实二次型是正定的，那么就说[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是正定的。证明,对于任意实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，总存在足够大的实数 [tex=0.429x0.929]W8E1xLajW/T0ENtge5BUyQ==[/tex]，使得[tex=2.357x1.143]/XtlMqagTGHWKNBzDWFdig==[/tex]是正定的。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为实对称矩阵, 证明: [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]正定 (半正定) 的充分必要条件是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征值全大于 (大于等于)零.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为实对称矩阵，且[tex=8.929x1.357]LXtcz8hY+gk4rolY95FMai1hDTO3zmOeh4/3sSzhNkE=[/tex]问 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是否为正定矩阵。
- 设实对称矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]阶正定矩阵，[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 为 [tex=2.643x1.071]DtblSgHpoGAPwi46dOaVgQnwvW/jeDaBCUz4o5gSjds=[/tex]实矩阵，试证[tex=2.857x1.214]tcG+8IIJJKk7PoAcfI6Jyc1ywV5mw+R/Vvlesyi0krQ=[/tex] 为正定矩阵的充分必要条件是矩阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的秩 [tex=3.643x1.357]DGeb8FXg9a2sGpXznZkGCw==[/tex]
- 设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]为满秩矩阵，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵。证明：如果[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为正定矩阵，则[tex=3.286x1.214]tfkJC0go85s+r+gIn+qVcQ==[/tex]是正定矩阵。