一个口袋中装有 5 个乒乓球,其中 2 个是旧的 , 3 个是新的. 从中任取 2 个，求取到的新球个数 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的概率分布与分布函数,并计算 [tex=6.429x1.357]yyfCE88U+41hElkHD4YvIHF22XgpoIG+rELDK3gL9Po=[/tex]

2022-11-04

一个口袋中装有 5 个乒乓球,其中 2 个是旧的 , 3 个是新的. 从中任取 2 个，求取到的新球个数 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的概率分布与分布函数,并计算 [tex=6.429x1.357]yyfCE88U+41hElkHD4YvIHF22XgpoIG+rELDK3gL9Po=[/tex]

答案：

[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为一离散型随机变量,其所有可能取值为 0 ,1 ,2,  且 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的概率分布为[tex=14.5x2.929]LqMix4V9A4fmrAAGdGplEtKhx+rqqDp7MGHfqYTMjq+hP+avT5dEYSYsNqsHAriRUzIcvEtK3qnVYLEW1CosiMVcTF313+tiCkDEZaYlCv0=[/tex]于是 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的分布函数为[tex=27.143x4.786]x1QXRyjqBp8YDQi9AMJ9XVDMp0h2oh9xC19vRV1pTZ+5PW7+agn2a3Idoda7ZlKTzWZ4r6MapF/4mtRMMZkDIoJNdPxOXl9Vq9tnDP+zLeDyX9fg+hYWXElkMdWZEGnxTjkm1VhXODklpdX3HsaO0lBxkqU8KxB6tpi1kBn1aPO9UVrT1IIjQwbP1gn4zCaLksAilw0rl8Mmqo88qQ5As3dba1R4UuExY+DQVPfPYmeF7basXLq7L6nj8st2VgKB[/tex] ,即[tex=11.643x5.357]cUZjNsD2xfP/RtWxdJU2nCZdq/t80gZl6PA6BCWZwJxVBqFshbvPu3UeIrRGmeq6WHKZn+7XUdI8HKIpQAOOX5i+lXHXqqk5bex/hSKa1/z9Sg3I1d++FMGkNkWl0B4Atzu+oyBF6gmMhe8Jg7tWe/jEZ+qygIfAD/NxXqcMEzUtUhVBw7PNEkUvYAcyrJ3j[/tex].计算 [tex=6.143x1.357]yyfCE88U+41hElkHD4YvIA/lFhGXZghxVWjg8kPFq1M=[/tex] 有两种方法,其一可以根据 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的分布律来计算:[tex=17.714x1.357]rEM2NBno6MRoeIqaiZ1LUGlDbumLHGgzaVdydVeyjOYR42fPevQQGHqfUJ/VPduP5GyoJyqXJBuF6LX9ZJzqAw==[/tex] ;其二,也可以根据 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的分布函数来计算[tex=16.929x1.357]rEM2NBno6MRoeIqaiZ1LUPZTcnRnvmAVAeAjK6/mNORe76VOsednfXEBc3/hJc35[/tex] .注意：离散型随机变量的分布函数都是分段函数,其分段点一般选为它的正概率点. 在利用分布函数计算其概率时,我们要求区域 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex] 都必须是左开右闭的区间,即[tex=12.5x1.286]p9stJ3QCojgWR2Kfj862W/UDNpaUM6Fsv1bcK5hiBAGTHBjbBr0PSylbJg1XHnfR[/tex].

举一反三

内容

0
设在 15 个同类型的零件中有 2 个是次品,从中任取 3 次，每次取 1 个,取后不放回. 以 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 表示取出的次品的个数, 求 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的分布律.
1
.盒中有 7 个球，其中 4 个白球，3 个黑球，从中任抽 3 个球，求抽到白球数[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]的数学期望[tex=2.357x1.357]y0JP40XwxAEl4j7GgRfsFw==[/tex]和方差[tex=2.5x1.357]NiX30mld6g1YWcQAK1BcgQ==[/tex]。
2
箱中装有 6 个球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 3 个. 现从箱中随机地取出 2 个球，设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 为取出的红球个数， [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 为取出的白球个数.求[tex=4.357x1.357]i+DVPOZZfbtwzlk7qK4ILswxUyhq/D0S0zlG9E3ZL0o=[/tex]
3
一袋中装有 5 个球,编号为 1,2,3,4,5. 从袋中同时取 3 个球，以[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]表示取出的 3 个球中的最大号码,写出随机变景[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的概率分布.解题提示[tex=3.143x1.0]wHphqxAcLRmCsKBjU1POUA==[/tex]表示抽到的球编号是[tex=4.786x1.214]mCgB8kLhEAooMxIq54WsLw==[/tex]表示抽到的 3 个球中有一个编号为 4, 另从编号[tex=2.429x1.214]WyaiTkZ28kUrW43mzq38BA==[/tex]中选两个; [tex=2.143x1.0]93WBLJq/waLkng14nm0rAw==[/tex] 表示cho到的 3 个球中有一个编号为 5, 另从编号[tex=3.357x1.214]A7QL48J+FpJVkc2lPUJ42A==[/tex]中选两个.
4
袋中有5个乒乓球,编号为[tex=4.286x1.214]7kVNzz30fwRkvK94ujrgBA==[/tex], 从中任取 3 个. 以[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]表示取出的 3 个球中的最大编号,求[tex=2.357x1.357]y0JP40XwxAEl4j7GgRfsFw==[/tex]及 [tex=2.714x1.357]zJgXkLyqf5NNEo1t8Rlxag==[/tex]