证明 [tex=4.0x1.286]j5gKCoZCE7B+Q6MJQ0Hovg==[/tex] 的充分必要条件是存在非零列向量[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 及非零行向量[tex=1.071x1.286]B/yhbBag6uJGPEC1+oXkcw==[/tex], 使[tex=3.571x1.286]R4fJMYIOAR/G8aIs4x08/g==[/tex].

2022-11-04

证明 [tex=4.0x1.286]j5gKCoZCE7B+Q6MJQ0Hovg==[/tex] 的充分必要条件是存在非零列向量[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 及非零行向量[tex=1.071x1.286]B/yhbBag6uJGPEC1+oXkcw==[/tex], 使[tex=3.571x1.286]R4fJMYIOAR/G8aIs4x08/g==[/tex].

答案：

证明: 必要性. 由[tex=4.0x1.286]j5gKCoZCE7B+Q6MJQ0Hovg==[/tex] 知[tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 的标准形为[tex=21.571x4.5]rwMhqGKFQ+j3l2qMx/grPurbfPjRHrkQOeDywE0W7k873ICS37rmuqlldQkvYcHflpDtWvD4GH8E/5shjH6vCEwuRja9TLL2wDr8XF5RGMUk64KKIKl332/MTuGYCj4wEfTDqURJkng+3aye73z1fxlm+CyYp3LX2YZwvI/gKfiUoZWLi9GmrUFOIOU6SANbDQkbv6fVtg46umuoIPYdHskGb0uRGoo+9/WPDrNponFWZECwN0+CwXz3mgGBBOPbrZuF3kW+JLC8s8FJYwPx5bIyv3iQ4xbSOpZpI4fp14xYkBWLywd5xFapqr/16vc8[/tex],即存在可逆矩阵[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 和[tex=0.786x1.286]gvyykdQdNBydRqWi9I4iuA==[/tex], 使[tex=12.929x4.071]DpCQRCLRE6AJXtGDmbDtKm/yEiMx54Epo3ubykiecjADj/gneHyyqRwrdAAOsTENH48yLQOYaaEFDPnpOFQayuh1wKxu2EarULZetBbTfF27GSxlmQsCiMn6DjM1MtuJ[/tex], 或 [tex=15.071x4.071]5Z8l/1zxPSNQ/zJrJcoKBIOkzPzmR93wL2I4sxWReilcXP5ErmptHtzcFSS4rET9c34ZeGnZKJLyVyJ3mFy/ZyNIC1MiAXBjWFxRTECnwnwhnVMOhkn3dWZ/KQV0W5OfXc5cSpMsmaf1EUdZwzkGKA==[/tex].令[tex=7.786x4.071]kq1j7UBtH4UTaCdRz7UdD7/DQkHK+KxEPFppFJAYgNkIwEiuOLZRGXntHv1UzjSxnc5oIt8wGihIhEbM3abiZipR9n3jIcl7xuMRe9G2y5k=[/tex], [tex=9.143x1.5]uEQ2+gpMNue2RnO2JKn8yFjGTAV0Fa7JuaA5/YN1aORYjbB7IRzxIBwWA3dF1lhd[/tex], 则[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]是非零列向量, [tex=1.071x1.286]B/yhbBag6uJGPEC1+oXkcw==[/tex]是非零行向量, 且[tex=3.571x1.286]R4fJMYIOAR/G8aIs4x08/g==[/tex].充分性. 因为[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex] 与[tex=1.071x1.286]B/yhbBag6uJGPEC1+oXkcw==[/tex]是都是非零向量, 所以 [tex=0.786x1.286]pi/GsQ3apuRt43V3XQq/tA==[/tex] 是非零矩阵, 从而[tex=4.0x1.286]9psiAciJORjFfeqIh1vvg/mgT5u3Cvc9IOFjoj8VxKo=[/tex].因为[tex=9.357x1.286]zuhN9tLA1/eMfQstwTby6//vcbY9ExJwO2t1c5IDYo1HSSDZz0a1Cychj+HQ+xNs[/tex][tex=14.571x1.286]D9yNjuNO3c30XbzOXTgC50wCQE//2nlEt9FxfDR6tKQoCLaWbhGb85svo4PZbBrW[/tex],所以[tex=4.0x1.286]j5gKCoZCE7B+Q6MJQ0Hovg==[/tex].

举一反三

内容

0
向量[tex=5.643x1.286]UOUVlYY3Owd/9Y+4aGhD2Q==[/tex]在[tex=4.786x1.286]x/DRKltwGOjd6FFY9joZ6Q==[/tex]上的投影[tex=3.286x1.286]wGfVdUMgAn5LMrF8O6yYwV3vkaAQ2TFHZKAYsbp88SY=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]，[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]在[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]上的投影[tex=3.286x1.286]7pOAdpiq9AgleNydFoH1oLiJcqz06HIbtdLTBglKvE4=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]．
1
向量[tex=4.857x1.286]D8V0vx8GIFkaW9Wr3cTkgQ==[/tex]，[tex=5.5x1.286]SuF9ioGqfsEWhP0FxHJm8A==[/tex]，[tex=5.5x1.286]F2znh+dupic+SmqBspcaUg==[/tex]，则[tex=3.857x1.286]0LBROb+xu2bkynvd1D9LQ6KBMCF7Mpq/AsJcSDXkvM4=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]，[tex=3.071x1.286]9A5Nz54EJJI8b5zx+YqJEclc3OqmWNKnXJzpde/AUKA=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；向量[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]在向量[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]上的投影[tex=3.286x1.286]wGfVdUMgAn5LMrF8O6yYwV3vkaAQ2TFHZKAYsbp88SY=[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；与向量[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]都垂直且模为3的向量为[input=type:blank,size:4][/input]；以向量[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]为邻边的平行四边形的面积为[input=type:blank,size:4][/input]；以向量[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]、[tex=0.5x1.286]PGyKeLDo0qv9T0n29ldi6w==[/tex]与[tex=0.5x1.286]m/VGGUpsnKNFGYXigdTc/A==[/tex]为相邻三边的平行六面体的体积为[input=type:blank,size:4][/input]．
2
利用极限定义证明：单调数列 [tex=2.071x1.286]wQgQvXSCqvKzTzdepi6qeg==[/tex] 收敛于 [tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]的充分必要条件是存在子数列[tex=2.5x1.286]Z92ZmgVOcM5RSPFCuAzya9LmuXKNmEKeBTAVYgp0LF8=[/tex] 收敛于[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]。
3
当[tex=0.571x1.286]mRKL/orzOudCEARA8qn3Kw==[/tex]取下列哪个值时，函数[tex=7.286x1.286]t6bc8xxKAEjRMJEasr5lQ2B55CrOv1TGVRggW1M1rzg=[/tex][tex=4.0x1.286]hEJVDP1/G+KNiTCr+yPLqg==[/tex]恰有两个不同的零点。 A: 2 B: 4 C: 6 D: 8
4
设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]为两个非零向量，指出下列等式成立的充分必要条件：[tex=5.857x1.357]Ijsa1yioWRXVDn5zlSAsYWxWB9qUBzw4RrQYtCWVueU=[/tex].