设函数f（x）＝ex－x－1．
（Ｉ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）的极值．
（Ｉ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）的极值．
（Ｉ）函数的定义域为（－∞，﹢∞），ｆ＇（x）＝（ex－x－1）＇＝ex－1，令f＇（x）＝0，ex－1＝0，得x＝0，当x∈（－∞,0）时，f＇（x）＜0x∈（0，﹢∞）时，f＇（x）＞0所以f（x）在（－∞，0）内单调减少，在（0，＋∞）单调增加．（Ⅱ）f（0）＝e０－0－1＝1－1＝0，又因为f（x）在x＝0左侧单调减少，在x＝0右侧单调增加，所以x＝0为极小值点，且f（x）的极小值为0．
举一反三
- 设函数f（x）=x（ex-1）-12x2，求函数f（x）的单调区间．
- 下列函数在（-∞，+∞）内是单调增加的函数是（）。 A: f（x）=x<sup>2</sup> B: f（x）=x<sup>4</sup> C: f（x）=x<sup>3</sup> D: f（x）=e<sup>x</sup>-x
- 【简答题】若函数 f ( x ) = ax 2 + 2 x - ln x 在 x = 1 处取得极值. (1) 求 a 的值; (2) 求函数 f ( x ) 的单调区间及极值.
- 已知函数f（x）=x3-ax+b在区间在x=2处取得极值-8（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．（3）当x∈[-3，3]时，求y=f（x）的最值域．
- 已知函数f(x)=-x^4+2x^2,求f(x)的单调区间
内容
- 0
f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8若f(x)在x=3处取得极值,求常数的a值,求函数fx的单调区间.
- 1
在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的函数是( )。 A: f(x)=1/x B: f(x)=|x| C: f(x)=1-x<sup>2</sup> D: f(x)=x<sup>2</sup>-2x-1
- 2
若f″（x）存在，则函数y=ln［f（x）］的二阶导数为：（） A: （f″（x）f（x）-［f′（x）］<sup>2</sup>）／［f（x）］<sup>2</sup> B: f″（x）／f′（x） C: （f″（x）f（x）+［f′（x）］<sup>2</sup>）／［f（x）］<sup>2</sup> D: ln″［f（x）］·f″（x）
- 3
设a为实数，函数f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2﹣1且x＞0时，ex＞x2﹣2ax+1．
- 4
设函数f(x)=lnx-x+1.(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)当b>a>0时,求证：ln(a+b)-ln(2a)