设曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]由曲线[tex=6.214x2.786]fnpmC2J6JmQBLyo5NmGAz727bc5j+fEnhWvy0LhB5lNOIkAjGWzebh747Njng54jnw27SX3OfZmd09H8CpF5F0P8j5ihHN3RPAzzG1pmGcs=[/tex]，绕[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴旋转而成，则[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]在点[tex=3.214x1.357]gIjsgDCCLAap61Pmt4uK8Q==[/tex]处的单位法向量为[input=type:blank,size:4][/input]
举一反三
- 设有一分布着质量的曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]，在点[tex=3.214x1.357]EHbtyfhbUVZf7KRm2oyuFg==[/tex]处它的面密度为[tex=3.714x1.357]IbMP5oSOmfij/609lplduw==[/tex],用对面积的曲面积分表达这去面对于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的转动惯量。
- 设有一分布着质量的曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]，在点[tex=2.929x1.357]EHbtyfhbUVZf7KRm2oyuFg==[/tex]处它的面密度为[tex=3.857x1.357]w40YhBNjPDhEQE5KQHzsAQ==[/tex]，用对面积的曲面积分表示这曲面对于[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]轴的转动惯量。
- 设曲面[tex=0.786x1.0]M/b3Tm4TfVvVYa87wz/CuQ==[/tex]有连续的单位法向量场[tex=1.0x1.0]4bldDqQHSNAmYHWBtCYuvw==[/tex],[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]是一个常向量.证明:[tex=7.0x2.643]QYjJxgCzPNtCE1TriyBgkjFF7ye8rlRNqlOtbv29yW25t5QvXh7K8VfOAWy6DF9Gn8WK3TxvOssGF+esdht8xIUkEgFR08IahLwAeKxdJL4=[/tex][tex=4.643x2.786]hr7h2rEMM5k2aZEqdUvUUzsw7fS5DOBIQDzJE6XBpFsfN1+Cb9BgIkQU1fIKvmvMJGoMJv4KstflPVtcW1Q6Lvay9OPw4Mwle41let6mqkA=[/tex].
- 3 阶实对称矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 2，5，5，[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 2 的特征向量是[tex=4.857x2.071]DhkZQ6U+YNvBth9C/XILFGkxyi4vnUTSy0Nkjx0spUQ=[/tex]， 则 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]属于特征值 5 的两个线性无关的特征向量可以取为[tex=1.786x1.0]ZzxjEAB2AXFd3xR0QzWMaw==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]；[tex=1.786x1.0]G7He5rxqaYihPL+Om+uU4w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。
- 已知 3 阶矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征值为 0，-2，3，且矩阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]相似，则[tex=4.643x1.357]/AnguSGMpt5KutuBHaXS+w==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]。