证明[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的全体开集构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.从而[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中全体闭集也构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.

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2022-10-30

证明[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的全体开集构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.从而[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中全体闭集也构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.

答案：

证明.设[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的全体开集作成集合[tex=0.786x1.0]JxEaiiKpMFfoYWSBbm0JTw==[/tex].设[tex=14.929x2.786]IfZUfeopp/ZiFsH6BthBUXTIrxLTz5uxQAw4SmHO1/rHtwoyYtpmBoL+1Ek0OC7VhhHdmg+47F9oTeXtZeh3o1zLKMrrqqDbFQaWRl2ghS7mZws+ysikBsLZyeou/QE03Nv7NhUYIjuuWYYLKHDFNQ==[/tex]则[tex=3.357x1.071]Geb0mcMUEOBLEFBjtvHDwYNQ3QDnEX3SkK3cY3yBLgg=[/tex]，有[tex=9.0x3.286]vFt7Syx2ycEl2aedQXd4xlwcvOyrOPimEUWAGgqCNYYRNPFS7TwGAVQLY53NIqsQ7c4PtojzQ18SgGD5k1BID9XjtQagxVaUkM42IJZ6Mys=[/tex]事实上，[tex=6.357x1.214]7LdKmkSlODqVFlKBvNmN9ERrjJg6F/cPhgPUapPoyLGOzUMxuHctCtPgwFSdgOuJF1+OUjJVfpa5X+dTlQGLKQ==[/tex]，使[tex=4.0x1.214]CY7k3OFb6boq0VgDT7vViqEwmsedeqz3+1zxlIuAReQ=[/tex]，[tex=8.143x3.357]FyVVRk0oG2Xg16HxG/y0yLZCr6IVzXM8kMALpStN41wjtaxEjmUnjOsMyZOL3y/+6r3j/HAGblJwLx91oZR4HMFhrLMPhJFBU3G5aPU/9WU=[/tex][tex=0.929x1.0]JO9Qe4aXLr5u0mzxwsuhiw==[/tex]可数，于是[tex=0.786x1.0]JxEaiiKpMFfoYWSBbm0JTw==[/tex]到[tex=0.929x1.0]JO9Qe4aXLr5u0mzxwsuhiw==[/tex]的幂集的单射.于是[tex=4.5x1.571]ofM8TQcFyjSK094DujYtio3XCYqiyvTZ/8vDZqzpy+dcLKH3OXF+NDP06PCMwvnEDe8oDe0WfYpnVOS4CwLIBFkkhc6ItxfGtgaGyqjWn2Y=[/tex]又[tex=8.429x1.357]j+3EJQoSdcnqjrPEv4C2JBUiYtV2G0f0HhTI48kG2lBtrKRPkzBPAqao13eqd1ok[/tex].于是[tex=1.5x1.071]uA0inonfsbCtLphkjQmTgO0DxnBvukav9FhbLLEjFCE=[/tex][tex=0.786x1.429]piQuKdV6WFz6UX1GR+SLjfPnZi6SbtaQJ54FYjE8aPNCcqM+UGIKyP0ckLyd/3Ex[/tex]

举一反三

内容

0
证明:[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的全体无理数作成的集合其基数为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]
1
试证自然数的有限子集全体所构成的集合的基数为[tex=1.143x1.214]ghKCuWHTKU7bQjSBM/KSnQ==[/tex]
2
证明：一切实系数的多项式之集[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
3
确定下列集合的基数.（1）有序偶：[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]的全体所构成的集合，其中[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]为实数；（2）[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元实函数集合；（3）各分量为实数的[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵集合.
4
设[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]是定义在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上的实函数.证明[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上连续的充要条件是对于[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的任何开集[tex=11.714x1.571]oi3H/Q7rrsjsbBsMXpPfe8f0gtMj3ZvHVcNjfZGFDxglqDixU5IOzsZJ7VVvIKzBdN/BpWA28ibWxCIA0EhgF6pHUDQ5hHcNproeO9IuZq8=[/tex]都是[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中的开集.