证明[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的全体开集构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.从而[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中全体闭集也构成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.
举一反三
- 证明区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体连续函数所作成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]，同样[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的左连续的单调函数的全体所构成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 证明由[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]开区间中的实数[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]组成的实数序列的全体作成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.进而证明由任何实数组成的实数序列的全体所作成的集合的基数也是[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 证明[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中任何非空开集的基数都是[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 设[tex=1.429x1.071]F3TBtXtxusVWuZn0YSmGXg==[/tex][tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]是非空有界完备集合.证明：存在[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]上连续函数[tex=0.5x1.214]++gGGJQcubEKWlse37f6tQ==[/tex]满足：[tex=8.5x1.5]WuvHoUh4KPLyfxzlr24+GfSGDWLefbuFDdJ/f331ZXXkFNGMMpoGppdOybekb/9L2EtOduG6qbqU+5+shcPXUs2M++6pz14Ok9xvE6SqP0o=[/tex](1)[tex=9.571x1.357]fxfviK1YBkYmgn9XgOYAcfaCNQUbI+BtwvoEA3LWIS6QAcqVSlwm/KByOLusQmtzeyINKIxsRLrJSN+78SAnCG8tT71vz4ZmtcmipB2dIO0zSMwbC35Y8mqkIkdcTiN0[/tex](2)[tex=7.929x1.357]SpAMdDaLShh1ZQW1TY7em+AzIUbyCn8mPJ5QyJwBAx0=[/tex](3)
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.