举一反三
- 证明区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体连续函数所作成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex],同样[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的左连续的单调函数的全体所构成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 证明由[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]开区间中的实数[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]组成的实数序列的全体作成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.进而证明由任何实数组成的实数序列的全体所作成的集合的基数也是[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 证明[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中任何非空开集的基数都是[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 设[tex=1.429x1.071]F3TBtXtxusVWuZn0YSmGXg==[/tex][tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]是非空有界完备集合.证明:存在[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]上连续函数[tex=0.5x1.214]++gGGJQcubEKWlse37f6tQ==[/tex]满足:[tex=8.5x1.5]WuvHoUh4KPLyfxzlr24+GfSGDWLefbuFDdJ/f331ZXXkFNGMMpoGppdOybekb/9L2EtOduG6qbqU+5+shcPXUs2M++6pz14Ok9xvE6SqP0o=[/tex](1)[tex=9.571x1.357]fxfviK1YBkYmgn9XgOYAcfaCNQUbI+BtwvoEA3LWIS6QAcqVSlwm/KByOLusQmtzeyINKIxsRLrJSN+78SAnCG8tT71vz4ZmtcmipB2dIO0zSMwbC35Y8mqkIkdcTiN0[/tex](2)[tex=7.929x1.357]SpAMdDaLShh1ZQW1TY7em+AzIUbyCn8mPJ5QyJwBAx0=[/tex](3)
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集,记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].(1)设X={a,b,c},求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].(2)设X是由n个元素组成的有限集,证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
内容
- 0
证明:[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的全体无理数作成的集合其基数为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]
- 1
试证自然数的有限子集全体所构成的集合的基数为[tex=1.143x1.214]ghKCuWHTKU7bQjSBM/KSnQ==[/tex]
- 2
证明:一切实系数的多项式之集[tex=1.929x1.357]d5PlggfPq7IWhxnCFu/8ng==[/tex]的基数是[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]
- 3
确定下列集合的基数.(1)有序偶:[tex=2.214x1.357]+smIHLjIglC7odyb4QS5dg==[/tex]的全体所构成的集合,其中[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex],[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]为实数;(2)[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]元实函数集合;(3)各分量为实数的[tex=2.714x1.071]Xa6YzCV9VTlW9p4lLOpktw==[/tex]矩阵集合.
- 4
设[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]是定义在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上的实函数.证明[tex=1.929x1.357]2EHAxTqVcFCzvj4fdZzNqw==[/tex]在[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]上连续的充要条件是对于[tex=1.143x1.214]99izTVkOg6z3Ylatn6B9Ww==[/tex]中的任何开集[tex=11.714x1.571]oi3H/Q7rrsjsbBsMXpPfe8f0gtMj3ZvHVcNjfZGFDxglqDixU5IOzsZJ7VVvIKzBdN/BpWA28ibWxCIA0EhgF6pHUDQ5hHcNproeO9IuZq8=[/tex]都是[tex=1.214x1.071]ERAYMLhAZTY9mDX0C5cJmQ==[/tex]中的开集.