证明由[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]开区间中的实数[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]组成的实数序列的全体作成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.进而证明由任何实数组成的实数序列的全体所作成的集合的基数也是[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].

2022-06-03

证明由[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]开区间中的实数[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]组成的实数序列的全体作成一基数为[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]的集合.进而证明由任何实数组成的实数序列的全体所作成的集合的基数也是[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].

答案：

[b]证明[/b]. 设记[tex=0.929x1.0]nsFE1ehSnpwd0isPHzhuTA==[/tex]为由[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]开区间中的实数[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]组成的实数序列的全体作成的集合[tex=2.429x1.071]H+YcOrAUjZ95ZZsmX/E2gNIiR7zc2b15xFhn1dWb9/I=[/tex]，[tex=15.714x1.357]Z50of3ItnAW0z/IdPk6H1CS+RkehCoXqddsX75JuvWVW8y1nUxsNjNalujXdp/W80KdGQU8eRuHeS2dUQNBnVgUYDZF7OiOPI52tpCDNAcPcqjgnND47L2hOTQAK/FB2N+Sx1uVrgnLeDhRqFSCB9w==[/tex]由本节定理，[tex=1.071x1.214]ol3RRoRfAgQ3OHMfvvWhOQ==[/tex]于序列[tex=18.929x1.357]53jFwdcvaTOeNA2NgpZAr4+P6iZYJgxRCiPwMjy4bBJ07m2goU0RT4sWiqJeJvM+EuSWDPoSLekaqqqiaZdjEctxteNchBuFX1SkDSw4Bhx9xI8nLYOrcGJ+4LZk5dy01YPlJzf1OTAf0hQdef8niQ==[/tex]一一对应.于是[tex=0.357x1.0]cxaun/P+mOYZuJ9I1+Wp+g==[/tex]可唯一表为无穷矩阵形式[tex=14.714x5.786]yDSirvQgBdTrZnGWXd94b4Oc/OqKOFgInBMo7bv+3L+Zx+Z3MMdiQd7XlfAhVkH4C4hl69RCK17tuqdOhgWgHxkA39RO4YKaSGGy4BY+wPSB01v2GNUYhP5kCzG8e2Qltbd8e1aKQMu0NoXcmMHictobgypNTbD66d0OWTciW6lNSuZ3sgz9ZlRcEocaTYF/1PQi9Ms1eDIsxe8GGUASCs2yw1gDkgnahO2hKA+sa8OM453EmuJXYl5ZcC9jWkdC4YCFUp1AX7r/laS8vN/sNdYZAwalsLuk2BjLg78nk/+0iwK/a7fgasX8LO0Foyqup14dsu5DeLiMlEqpgacZqJmr3M88F/Wg9HrcNDRRCGdJ46PlJ03LAY7Km/MscqQW[/tex]用对角线发，考虑[tex=13.929x1.357]FL0SNRMobLPCy0eMT7AblmSvrN0r3xSG0vTxun8r+SfEnRG3zcpVlXWzRLB4oclGvxqPhd/jnmubL7i+DQqCprmUqfDU788bYTe0YEGi8nU=[/tex][tex=0.357x1.0]cxaun/P+mOYZuJ9I1+Wp+g==[/tex]于[tex=0.929x0.786]t+ng2eioFytdtiBAZljryA==[/tex]一一对应，于是有[tex=2.357x1.429]Cy7qN50R1Q8xXzfyRxwY16EHtFaUXNg9xE9X+wkHAxt0VfVqphoj/wpcgHkggndp[/tex].又由实数与[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]一一对应你，第二个结论显然.

举一反三

内容

0
证明由0及1构成的序列的集合，其基数是[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]。
1
在下列说法中选择正确的结论。线性调频[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]变换 (CZT) 可以用来计算一个有限长序列[tex=2.0x1.357]CgmWFDaW1JtB9FfqSNFZqQ==[/tex] 在 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]平面的实轴上各[tex=1.857x1.357]Lzhais1uGVAj3kE7mA9K9/ZO4yG8Run7mkA6ZFl5v+8=[/tex]点的[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]变换[tex=2.143x1.357]SHXQ2hcrZBkMS6Tm0ZJ+dA==[/tex], 使(1) [tex=3.143x1.429]+tOj28XmwfaxVAuaoFrtsA==[/tex], [tex=7.429x1.214]iqY5mJW5YRgEd+s2Kywiv+99SnngvSwh1VSJB7CSKx8=[/tex], [tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex]为实数, [tex=3.143x1.214]YhEAaJC3B9CxosPaeIRfMQ==[/tex];(2) [tex=3.214x1.214]kJaYhdHwT7Sjpg/GdjKA/g==[/tex], [tex=7.429x1.214]iqY5mJW5YRgEd+s2Kywiv+99SnngvSwh1VSJB7CSKx8=[/tex], [tex=0.571x0.786]WLga5RWgrUta8vWDwROpYA==[/tex]为实数, [tex=2.429x1.214]if8LlGdz9TZkR2mvx0YYVg==[/tex];(3) (1) 和 (2) 两者都行;(4) (1) 和 (2) 两者都不行, 即线性调频[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]变换不能计算[tex=2.143x1.357]SHXQ2hcrZBkMS6Tm0ZJ+dA==[/tex]在[tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex]为实数时的抽样。
2
对以下代数结构分别给出一个非平凡的子代数以全体[tex=2.286x1.143]ZJ4KNUX1Umx3Z5HkaVh3pQ==[/tex]实数矩阵组成的集合M为载体,矩阵乘“[tex=0.5x0.786]ZZdfGN8ROAaru4eGZpmpGQ==[/tex]”为二元运算,组成一代数结构,记为[tex=2.571x1.357]7jQGI+i3uMjUG8nX1tPv9IAAZ3haX3nYTHSBtLdq1HA=[/tex]
3
证明 :集合[tex=13.714x3.643]1SRQEQsw2EqIXC3oJ8f1M7rmJ5g5PphJRuOBiV8vox42Hu5SY+O1xru7XzJ70C5aGh9LLYHLTu6387EY6l+a3AP3FhSiN0GUZqyYWN13B7L0DRRwEyVund1aCDMmR/NRrxMHgjFwAirGlbPAaXvWMw==[/tex]，当[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 为有理数域时[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]还作成域,但当[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]为实数域时[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]不作成域.
4
证明两个有理数的和是有理数。(注意如果这里要包含隐含量词，我们要证明的定理就是:“对于每个实数[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]和每个实数[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]，如果[tex=0.5x0.786]Tg0I1PUwmDJ7uXa9+yiYMA==[/tex]和[tex=0.5x0.786]ICKY+F5VdoSQrRn/wUUOyw==[/tex]是有理数，则[tex=1.714x1.071]Hl/jgmhaYDAtk3SA4me73w==[/tex]是有理数。)