证明: 对任一埃尔米特矩阵[tex=0.857x1.0]aPLFPHMGSKDwulHSwLWugg==[/tex], 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使[tex=3.286x1.214]D/5xGUv0gmEcgP3eKao94w==[/tex]为对角形.
举一反三
- 证明: 对任一酉矩阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex]为对角阵.
- 证明: 对任一复矩阵[tex=1.071x1.214]69Kx6twOoPKKXFd3Ew+Jjg==[/tex]必存在酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使[tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 为上三角形矩阵.
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为复矩阵, 如果[tex=5.0x1.429]aDXdO9YiWY0J22gnQEddnAhBm3cD2uohEmOCwHWHavc=[/tex] 则称[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 为规范方阵. 证明: 对任一规范方阵, 必有酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使 [tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex]为对角形.
- 证明：如果[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]是主对角元两两不等的对角矩阵，那么与[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]可交换的矩阵一定是对角矩阵.
- 设[tex=0.857x1.0]h610M+sGyf59WggKwaDo1Q==[/tex]矩阵[tex=5.0x1.357]H7SDmNgtZd7dNv+vHXA0GeG4RTIHoWUo36gVzB+CYOY=[/tex][tex=16.571x4.5]D21vQN3vgKRjnD964VQ2x7eq7eqbunio9bCeoh+r05KfjexPVVPWczALL5zDDG7EkL2ZQBW4FX3gbbXtlfsvXKZn3nBozbas9pNJFZjf7eASDWTkbN+ck+EqxBMKD7ojCA1TO+4RczY4ZJ5KHTZEYF0zkawTSnoH2sj1RRIdn2yw05b4ONL43u6oSEzvka2hb09dOldTJKZ3nXlIAO06tW5oDJjlwFjA3kz8XpAxssEqH0FdZk9NfJRLCtXBpQub8EbEjQZ4Rwygs6whn87sF09P94DV3OZcnlcw0ZJRc2IEBoqir77OgrPds3HP33VM[/tex]试求一[tex=0.714x1.0]UsTt0JMISB2vmq9eVGUHdA==[/tex]矩阵[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，使[tex=3.0x1.214]rN84CqmtCk5MRAP5g+8tJQ==[/tex] 为对角矩阵．