证明 : 对任一 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 复系数矩阵[tex=1.071x1.214]zMOls5fk7Qtk4M8FQeQx4A==[/tex]存在可逆矩阵 [tex=0.929x1.214]HHzGVuzn8zBGXownRa2lSA==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]jNJUVyn923+eHJN4sq2BY5xuJqjdUUE31UEZ9ErPkHFBLvyFl8aETFL+8XOgjFQ3r4eOr61tdhi79CKq9LZaZA==[/tex]是上三角形矩阵.
举一反三
- 证明：对任一[tex=2.429x1.071]jLyhB8GAUqIuDKvKM/p5zw==[/tex]复系数矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] ，存在可逆矩阵[tex=0.643x1.0]awBC2UvU2WxG45VihksPuw==[/tex]，使[tex=3.0x1.214]rN84CqmtCk5MRAP5g+8tJQ==[/tex]是上三角矩阵．
- 证明: 对任一复矩阵[tex=1.071x1.214]69Kx6twOoPKKXFd3Ew+Jjg==[/tex]必存在酉矩阵[tex=1.0x1.214]S1YYklAtMOwJukvyt6XNRA==[/tex] 使[tex=3.214x1.214]W7KMZ9eTc4N4OEAP/sk56g==[/tex] 为上三角形矩阵.
- 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex] 是一 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]矩阵,且秩[tex=3.071x1.357]4K2AknTFRxqcFOoVwz8edg==[/tex] 证明:存在一[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]可 逆矩阵[tex=0.714x1.0]73/7QcEDyq81oIv2giUTBg==[/tex] 使 [tex=3.143x1.214]16V9orUq8VlrXPyxuUSkdw==[/tex] 的后[tex=1.857x1.071]fxsNrZ3sv7TlDMwyiuq+Lw==[/tex]行全为零.
- 设 [tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 矩阵,证明:存在一个 [tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex]非零矩阵 [tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] 使 [tex=3.357x1.0]qTT9ohZSoF+wT3IvQFgnLFrXH47FWW3xwhW8sfEIcnrDuDKcS2V13Iv41U8aG2/R[/tex] 的充分必要条件是 [tex=3.0x1.357]RRZ9zlAN4pWdGS7d9wHOkmrotL417Su2vM8Jrbh5h98=[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 矩阵，证明：存在一个[tex=2.429x1.071]kaIcCzgC6SpeVVzRje1dYA==[/tex] 非零矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex] ，使[tex=2.786x1.0]6A5fE1IFwasqchanDjbORw==[/tex]的充 分必要条件是[tex=2.643x1.357]9VRjDuMFxe1LgzwJx9xUDA==[/tex]．