判别下列结论是否正确,若不正确,举出反例：若 [tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 为无界函数,则 [tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex] 也必为无界函数.

2022-10-28

判别下列结论是否正确,若不正确,举出反例：若 [tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 为无界函数,则 [tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex] 也必为无界函数.

答案：

不正确. 见反例: 设 [tex=7.929x1.357]u+DeknyiEV7us32E7NCyMkoFnkpnYsQ0P5IxpmOjl6A=[/tex] 均为 [tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内的无界函数,但 [tex=5.786x1.357]9skmSdBTaVGYW+mqY4Efyw==[/tex] 在 [tex=4.643x1.357]WafKDm5071vVz9IYJgBhj8LbdrnQF2M50OcMtr5E7Yg=[/tex] 内有界.

举一反三

内容

0
判别下列结论是否正确，若不正确，举出反例：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为周期函数,若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.143x1.357]qXfgbA7Pwv803bFGv1A6Fg==[/tex] 内单调,则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 为单调函数.
1
判别下列结论是否正确,若不正确,举出反例：若 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 存在反函数,则 [tex=6.214x1.571]IW+JaUAjooOsYaIr0bnBIyA+zVPsicU6Kndt4n6v+Nk=[/tex]
2
判别下列结论是否正确，若不正确，举出反例：函数 [tex=4.786x1.357]IrQbEU84MCq84AMS6wQlIw==[/tex] 与任意一个函数 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 构成的复合函数 [tex=3.643x1.357]d0UcgflKTNZBE6m3X0q0sQ==[/tex] 或 [tex=3.0x1.357]I3ggaHTGRpKD3TO7+LQ3Xg==[/tex] 均为有界函数.
3
若[tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex]是下凸函数，问[tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex]是不是下凸函数?
4
(1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。