• 2022-11-02
     设点 [tex=3.929x1.357]YqEg2W01WEG9dVVzpwfzGQ==[/tex] 与[tex=4.214x1.357]qGL8wudPcIse2dlNGPuulQ==[/tex]线段 [tex=1.571x1.214]5jCRvPeX9JCOjkpX/QJlawifeNMps2l84IiSgpjY+sg=[/tex]绕[tex=1.286x1.0]MqXqyfF8+DtvSB8Ldxxebw==[/tex]轴旋转一周所成的旋转曲面为[tex=0.929x1.214]Ny3LYoXAf9CVRow2avreqw==[/tex] 求由 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 与两平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex] 和 [tex=1.786x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex]所田成立体的体积.
  • 分析与解答:根据直线的两点式方程 [ 教科书,[tex=2.286x1.214]DVRbGYicHrpfu3TAJZ7Y+g==[/tex],习题[tex=0.5x1.0]hdFTVbNvvzh5T04p00SpZA==[/tex]],则直线 [tex=1.571x1.214]5jCRvPeX9JCOjkpX/QJlawifeNMps2l84IiSgpjY+sg=[/tex]的方程为[tex=8.357x2.429]e2+jYH1RFVtR6yuQZJhpmGQkI8wZRIqxisN6qqUjtKyA73MMaeDxDQziU1Oa+tuN3SKtENEzqhheXItIN9KhWw==[/tex]解出 [tex=5.571x1.214]Ub01SaIHuVdYqutMx2qnNg==[/tex]于是,直线[tex=1.571x1.214]5jCRvPeX9JCOjkpX/QJlawifeNMps2l84IiSgpjY+sg=[/tex] 绕 [tex=1.286x1.0]MqXqyfF8+DtvSB8Ldxxebw==[/tex]轴旋转一周所成的旋转曲面为 [tex=8.286x1.5]+UFAOoOi1bgNGywplXewwG8pgWhSCeMnDI4JVcq+QXs=[/tex]化简为 [tex=7.857x1.429]rmZkf/+ToNtJ2mONOEed1hPcCCW55AIoTycoWLuqJPE=[/tex]因此,线段 [tex=1.571x1.214]5jCRvPeX9JCOjkpX/QJlawifeNMps2l84IiSgpjY+sg=[/tex] 绕 [tex=1.286x1.0]MqXqyfF8+DtvSB8Ldxxebw==[/tex]轴旋转一周所成的旋转曲面[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex] 的方程为[tex=12.786x1.5]DIsL91fVx3Xf9PbWWd63yiupgHw8zq95Pe/2YVhn4kJFuVPag7XKAoB3Wz9NMBOPemdnwpXrc135GyTxcZrcwA==[/tex]为了求曲面 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]与平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]和[tex=1.786x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex] 围成立体的体积,把这个立体看作页[tex=12.0x2.357]PJNRL2Lo6ZG5x7bHjsvQ7CppRB5z8L5iSP8ssvsG9Pkc83SKssWYddF9/ntWV9deY2nYOpUMmv6TiBeaRN/SSg==[/tex]为参变数, [tex=4.429x1.357]f0gzVsWIDihQTKk89Kt+BCi9g98a9TWXrAe2imjYNnw=[/tex]的累加,则体积为[tex=22.286x6.214]qeiYnKXLEhyhuGRg8yLtr/1GPOcXGSuXMyfo84NdLdRX/1dRoKBSVav5qK39CEm/lc/u3E5gVcNtvotrgKvJ37cV7sNphSGqudm2X62Vt8PpUr2QpzXLFFLZI/LZUCBmwgvRMenemwAqoiTamCwQ/Cry55FfFEK+MIM+D3qLFWZSyrUEAH3s+Q2VI+HkSXNhOZYJptF5OhZGNVOgd9tyT6KSZRac6+h8dN2iZSBSjm8BPjnz4vjkxLm0kXUhKAh1YdGVgdmtGepvwTskSeHfcvQfQkZiI3fAD0aOtA6JsZJ4p/bONYXpN40FP5FDxhXM[/tex][tex=11.571x2.929]+7gtGSQYO1h6/l1UkTg6HSdZ/cQmWIOyFzzsh6k2MxY/yBZgUldPPgVx8Y96Kdk0Xhc3FfKsHXBh82EOrW5p3oiv289x1BzYSiws8qCWeKH9CKB9dFxJQlj/9Cl7FIRS[/tex]
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    举一反三

    内容

    • 0

      求曲面积分[tex=29.0x2.643]bvTt2KE1WatSuQ4zFkQwoiWHN6dIHhFc9sZ5Hj4OR0pAZKdhxH+BWQ4txiW9wJnq1xiGTqySeP2xQ7p3cmJKGPp/HbXxPCG1auozBTdjinfhTQfo6Y61eCBj3fiVEkKX[/tex]其中 [tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]是由扮物面[tex=3.929x1.429]eXG42LBlVmCe9OBZMR2NwQ==[/tex] 介于平面 [tex=1.786x1.0]DiJR/9DW631uuahYoMJyLg==[/tex] 与 [tex=1.786x1.0]Pg1maLyEp4cIH+1hfXTXdA==[/tex] 之间的部分,法线方向向 下,[tex=3.714x1.357]jXlbxPLLnQnx5iOoWi65fg==[/tex] 为连续函数.

    • 1

      设一平面垂直于平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex], 并通过从点[tex=4.0x1.357]nVJJEKVA4Modx70PXK0OUg==[/tex] 到直线[tex=6.357x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsu2TzFWJjsntDAyagYRwefkWw9jfgt9jfZ6m21aVjFCBB74g/x/pgO01mkmjdtcLYA==[/tex] 的垂线,求此平面的方程

    • 2

      画出曲面所围立体的图形 :旋转抛物面 [tex=4.214x1.429]FN7rTA2vAz0RXI5/A0fE8zBBmz30jA5iEYqEmRfy3WU=[/tex]柱面 [tex=2.857x1.429]p7OFYSj0xO0ufHtO0ACOCg==[/tex], 平面 [tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex] 及[tex=2.143x1.0]pDelnoEz3vIL2Zpz5Q87NA==[/tex]

    • 3

      画出下列各曲面所围立体的图形:旋转抛物面[tex=3.929x1.429]MPyw9Tjgg86vA8W4uVQm4w==[/tex],柱面[tex=2.286x1.429]CH2IJ2CPtnhuWsAGyv8Crg==[/tex],平面[tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]及[tex=1.857x1.0]bDciPe+XpAtFXVWzOC1eLA==[/tex].

    • 4

      求由曲线 [tex=4.714x2.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsvMilYoyf6TFxlIO8MoH9z7S4e+DdvzkEw0ttNTzKJDh7aJeS4vsOHBawG65Nvu4Mw==[/tex] 绕 [tex=0.5x0.786]C7x+w8+jOPZzxFrGGne6Dw==[/tex] 轴旋转一周而成的曲面与平面 [tex=1.786x1.0]zfZ2awHGcK6S/WIM2r1wew==[/tex]所围立体在[tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex]面上的投影区域[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]