如图13-36a所示，半径为r、质量为m的圆柱体A，可在物块B中、半径为R的半圆槽内做纯滚动。物块B的质量为M，可在光滑水平面上运动。两根水平放置的弹簧与物块B相连接。已知弹簧刚度系数均为k，物块处于平衡位置时，两弹簧都不受力。利用拉格朗日方程。试建立系统微幅运动微分方程。[img=630x239]17db351e5f3bdb9.png[/img]

2022-11-02

如图13-36a所示，半径为r、质量为m的圆柱体A，可在物块B中、半径为R的半圆槽内做纯滚动。物块B的质量为M，可在光滑水平面上运动。两根水平放置的弹簧与物块B相连接。已知弹簧刚度系数均为k，物块处于平衡位置时，两弹簧都不受力。利用拉格朗日方程。试建立系统微幅运动微分方程。[img=630x239]17db351e5f3bdb9.png[/img]

答案：

此系统有两个自由度，取x、[tex=0.643x1.286]mAZcCN3VH331BvtKJs8BLg==[/tex]为广义坐标，如图13-36b所示。则圈柱体做平面运动，其中[tex=6.429x1.286]XDUm9u4dO5SpTEjp1DdgBKCsekcpRsxR/n0s4In1a+A=[/tex]则[tex=17.214x1.286]XynQS4XK8Lt/N1Cmm6kD/8hjpGASloNYnrzi0D4tAfZrzmZ89bOZN6QIKhhBKY4aAQ1tBA+EiFESi0EmMczlLzu8qbpWIABjXpMk8L9OznxDRuLkkhYoPidqS0+ocbw1aHvGcVgMX80FZiXkGmWIIg==[/tex]圆柱体的角速度为[tex=6.5x2.0]E+GRMU9ybeVOmSfSP326JBq11y/EWpy3Fcko6Kcu2qZuSrY1pb1UCWvQFLP3M0WT[/tex]系统的动能为[tex=21.786x5.214]ifE9NWj3X6IpRVSt3T5ITv+JEQP4O3crv6y9qQB2jpB3C+olYpeMc5b0CblQgE6v+bxJ4jzFDLNdgO2JoS0yO63a+0gkeXBpILcalHPNn2wW8q407xtjynH1e44JRHHvQgRXnrboQIzFMVOUf8LHMzANBc94BO+u/VFToMmNBx9jsYugGQIr/Q9rqC+UYfQHo+Ko7PhM5l2Q2oIdKYnDksQlD4N1GTmTKtfJkeqj1WMzeU4ZwMfuAhqSPAIsZGJVX3pwVJzSQLUH/ku/TS7FA1AIOC68VTzP6VD3NsDAmcinxJwTEPd7TYDReDX3/Qxb[/tex]取静平衡位置x=0，[tex=2.429x1.286]s+8zSS707Cy6FKFWpAKurw==[/tex]时为零势能点，则系统的势能为[tex=13.786x1.286]iOxDi5JWZ6+mslSFcfqQ0JJ5H9o7wVrJg1d//K1LPgzryHoc9qMaRwxRKMTNgwqR[/tex]则拉格朗日函数为[tex=18.857x2.0]SzTBtfRguesUWdDahdW+thHajCybIPscXPlq/+h8C0dw3Bw+YTJPdbMg0yJH8k6RLpsO9AMItkp+xJpbcSyU4SoFMTOo2PcyM3epEoWKLJhKwdZqOytNSOQ/bJUYf5+T[/tex][tex=21.071x1.286]lOPwmVss6HmPxk+N2v9LoYAArpfVQdTksGewgOckaxe/L0Tignfye0PKE2K+ZJCeAPYFgnE+rSkgWf5+kdqoz4CMlLm9sWgijTABZNIzf2TXhO/6iFA85eT2I3pozEVo[/tex]则[tex=23.429x2.357]ApBQvE+j1Q1wpelwsacVGDnpAHt6Xd/BBJ0kfZRAQ4ilfgfVm1Eys7Yql2bYCzvsbvgMUQhVezAbXUKh930FNB0o05oOocgwp612gMPY/8ThFSh+bjbt5GaBqKFArTSk3HaNuKsunngm8kdLMpnqPKfsluyxo/y8GlZ0lQiXET+qd4CtWghxrtu2hqEUXoFUPLU8pbQ8Tc6dsEh8dr34mQ==[/tex][tex=5.143x2.071]V9fVXReHUrcmKJSTnoNlS142XEjZeXLXp6N785LkDBW4X7HZNFDbY3sOMqlLn8xq[/tex][tex=24.429x2.357]ApBQvE+j1Q1wpelwsacVGDnpAHt6Xd/BBJ0kfZRAQ4iv58XRrfmsuB6JIrl/cvl/0M9Rv8QAje5W4Ec1THw7IvMdwRiPB06tzkWtScvT7go5H1ZCj+J90FOt6XywT111IsRzYoWsSjhZnrjcsG56Hw/QUHxchzGWju2nhsnM/+izzt9sCMispr+WrsBqNkCqPRBasSkPcBAo6JANzspjiFLzEdqi+7fbvr08wwu5ywE=[/tex][tex=18.714x2.214]V9fVXReHUrcmKJSTnoNlS5+xxheXEInehDfquh+mQOBy+PVJw2zK+Yio4+URCPhzyGebT45dx3dlCIjt32D9ZdpOLajy8q/CNN7Gr7qFBdHd277p6G3Idkm0byc+k7aCzqvjP4t/vykihsM0eeC6yg==[/tex]代入拉格朗日方程[tex=6.643x2.071]lew8wjJ+tpub/cY6Xqo5K8+KGbYmxDKr6setbkWs/2d53x5I9+LOlO+lhbISiopTKIYo6zVgRRaVbpSzJQXtQv5guh7bk/E3AFMsLGjh/EYJCieGWN3Ejqr5HUjolXRm[/tex][tex=6.714x2.214]lew8wjJ+tpub/cY6Xqo5K2E7Kq9gVoYxRl0gQn0TYbJnwNAKOuMrRalRPuhPAAdvtmZcPo8ZjqNY7ar3vB3DVucSbAdOeUIIrxQ7njjNvrq/Xcl5rKLmJFhooPhkq9J5[/tex]整理得[tex=25.429x1.286]umulnJjqxQUJy4uavcRTwBA0DFxHZGe3Ekp+tkQloojvyASfCr+3rzXlCTzNrOFfwa3jR7uQUNm3idtgQF94UPI/mHzMSzpRi+3LzRut+LMtakMBjE80wGYofsnZtZQxTPvuns8sts+r3u+n/YqfeQ==[/tex][tex=14.857x1.286]bda91etlJJnh2aKsNkw4YTHOLhv5Ft27eSBfWmxaGGzXoRU0uDPOYog0UviIW4BULduUUZn1MpRRG73eHPXCZ9RCbM/MwCMEBbd/5Q1P9TE=[/tex]

举一反三

内容

0
在图示机构中，已知：物块M的质量为m1，匀质滑轮A与匀质滚子B半径相等，质量均为m2，斜面倾角为β，弹簧刚度系数为k，m1g>;m2g· sinβ，滚子作纯滚动。开始时弹簧为原长，绳的倾斜段和弹簧与斜面平行。试求当物块下落h距离时：(1) 物块M的加速度；(2) 轮A和滚子之间绳索的张力；(3) 斜面对滚子的摩擦力。[img=1106x1188]17e0cd1192c84f8.jpg[/img]
1
弹簧--物块直线振动系统位于铅垂面内。弹簧刚度系数为K，物块质量为m。若已知物块的运动微分方程为m+＝0，则描述运动的坐标o的坐标原点应为（）。 A: 弹簧悬挂处之点o1 B: 弹簧原长0处之点o2 C: 弹簧由物块重力引起静伸长δst之点o3 D: 任意点皆可
2
一个劲度系数为k的弹簧一端固定，另一端连接质量为m的物块，放置在水平面上。初始时刻，物块被拉伸至偏离平衡位置处放开，物块直接运动到并停在平衡位置处，则物块与水平面之间的滑动摩擦系数为：http://img1.ph.126.net/CpYXsnB4p_DCpEYCcpjZVg==/2057019129901996972.pnghttp://img2.ph.126.net/jeN7752H6T6S_JzCMitNwQ==/6608555265119848391.png
3
如图所示，物块C质量为m，左右两端与2个弹簧相连，与A相连的弹簧刚度系数为k1，与B相连的弹簧刚度系数为k2，则系统的自由振动方程为（）[img=821x227]1802eaaf1705119.png[/img] 未知类型：{'options': ['', '', '', ''], 'type': 102}
4
如图所示，刚度系数为k弹簧的上端固定，下端悬挂两个质量均为m的物块A与B。弹簧的原长为l，当系统处于静平衡时，弹簧被拉长[img=17x22]1802eaaea8a291f.png[/img]。现在突然将物块A与B之间的细线剪断，此后物块A的运动规律为（）[img=234x393]1802eaaeb42d144.png[/img] A: [img=107x51]1802eaaebf6bfb8.png[/img] B: [img=103x51]1802eaaec733acf.png[/img] C: [img=116x51]1802eaaed0b1be9.png[/img] D: [img=44x18]1802eaaed983c56.png[/img]