幂级数在其收敛区间内可以逐项求导,且求导后级数的收敛半径与原级数相同。
√
举一反三
内容
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设幂级数和的收敛半径分别为,则和级数=+的收敛半径.
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级数的收敛半径和收敛区间为( )。1eb17e986cdc228adc1d0d2f3ddbee74.gif
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求幂级数的收敛域。 解：首先求收敛半径，原级数一般项中，系数。于是利用比值法，收敛半径R=______。于是幂级数的收敛区间为_________（填开区间，两端点不包括）。再具体判断收敛区间左右端点的情形。将左端点的值具体代入原幂级数，得到的数项级数_______（填“收敛”或“发散”）。将右端点的值具体代入原幂级数，得到的数项级数________（填“收敛”或“发散”）。 所以原幂级数的收敛域为_________（填区间）。/ananas/latex/p/2266698/ananas/latex/p/2267232/ananas/latex/p/2267257
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试证明幂级数逐项求导数后得到的新幂级数,其收敛半径与原幂级数的收敛半径相同.
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对幂级数求导之后所得幂级数收敛半径不变