设（A,*）和（B,∘）是两个代数系统，*和∘分别是A和B上的二元运算， f是从A到B的一个映射，任意a1,a2∈A有 f (a1*a2)＝f (a1)∘f (a2),则称f为由代数系统到的一个同态映射，简称同态；称代数系统与同态。
举一反三
- 设f为由代数系统到代数系统的一个同态映射。如果是群，那么同态像 也是群。
- 对于代数系统和， 若存在一个映射f：X→Y，使得对任意x1, x2∈X，有：f(x1*x2)=f(x1)⊙f(x2)，f(x1∘x2)=f(x1)◎f(x2)， 则称f是从到的同态映射，称与同态。
- 设,[N12,+12]和[N6,+6]是群,f是从[N12,+12]到[N6,+6]的一个同态映射,定义为f(3k)=0,f(3k+1)=2,f(3k+2)=4,k=0,1,2,3。 (1)试求,同态像[f(N12),+6],其中f(N12)=íf(a) | aÎN12ý (2)证[f(N12),+6]是群。 (3)试求, f的同态核Ker(f)。 (4)验证[Ker(f),+12]是[N12,+12]的正规子群。
- 中国大学MOOC: 设f是由群<G,☆>到群<G,*>的同态映射，则ker (f)是（ ）
- 设p=(A1，A2)，(A1，A3)是关系R(A1，A2，A3)上的一个分解，下表是R上的一个关系实例r，R的函数依赖集为 (8) ，分解ρ (9) 。 A1 A2 A3 a a d a b e a c f A: F={A1→A2，A1→A3} B: F={A1→A2} C: F={A1→A3) D: F={A1A3→A2，A1A2→A3]