设〈A,+,.〉是一个环,如果对于任意的a∈A,都有a.a=a,则这个环称为布尔环。那么对于任意的a∈A,都有a+a=θ,其中θ是加法幺元;同时 〈A,+,.〉是可交换环
举一反三
- 可交换的含幺环不一定是整环,但整环一定是可交换的含幺环
- 设[tex=3.5x1.357]1zJHZig9KIFuB/Px6wfp5MGg92Zd71mJVPkZnLdqEqc=[/tex]是一个环，且对所有[tex=2.0x1.071]uIrQpyHDCcqFaqZZEmU59g==[/tex]有[tex=2.286x1.214]CMJZtz4RRi9Ex8L7JiW1zw==[/tex]，这样的环称为布尔环，证明[tex=3.5x1.357]1zJHZig9KIFuB/Px6wfp5MGg92Zd71mJVPkZnLdqEqc=[/tex]是个可交换环。
- 设代数系统<;Z,⨁,⨂>;中运算⨁,⨂定义如下:对任意整数a,b∊Z,a⨁b=a+b-1, a⨂b=a+b-ab (这里的加和乘都是普通的加法和乘法运算)那么<;Z,⨁,⨂>;是( ) A: 能构成环 B: 能构成含幺环 C: 能构成含幺交换环 D: 能构成域
- 设[tex=3.214x1.357]oL5z0msbdM2jhC7gcfwDSijP/gyhXXSeY1At1l/R8mo=[/tex]是环，若[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]的乘法运算[tex=0.357x0.786]3stqUD60J3TENUtnNSZsDFQMqfP8url0oAjL7awVSBI=[/tex]满足幂等性，即对于任意[tex=2.0x1.071]KGor3YkvnAcL7GdRJvfuNA==[/tex]有[tex=2.786x0.786]YzwMFgC+vEwkRU9i8gKO6Q==[/tex]，则称[tex=3.214x1.357]oL5z0msbdM2jhC7gcfwDSijP/gyhXXSeY1At1l/R8mo=[/tex]是布尔环。证明：布尔环是交换环。
- 设[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个环，并且[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]对于加法来说作成一个循环群，证明[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]是一个交换环。