设$E$是$n$阶单位矩阵，$A$是$n$阶方阵，且$A^{2}=A$.则下面断言正确的是（ ）。
A: $A$是零矩阵;
B: $A$是单位矩阵；
C: 秩$(A)$+秩$(E-A)
A: $A$是零矩阵;
B: $A$是单位矩阵；
C: 秩$(A)$+秩$(E-A)
举一反三
- 设$E$是$n$阶单位矩阵，$n$阶矩阵$A$满足$A^{2}=A$,则下面说法正确的是（ ）。 A: $A=0$; B: $A=E$; C: $E-A$可逆； D: $E-2A$可逆。
- 【单选题】如果 n 阶方阵 A 的逆矩阵为 ,则()。 A. 是 n 阶矩阵 B. 是 n 阶单位矩阵 C. 可能是零矩阵 D. 不存在
- 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，E是m阶的单位矩阵，若AB=E，则( ) A: 秩r(A)=m，秩r(B)=m． B: 秩r(A)=m，秩r(B)=n． C: 秩r(A)=n，秩r(B)=m． D: 秩r(A)=n，秩r(B)=n．
- 设A,B是n阶方阵,En是n阶单位矩阵,证明,若AB=En,且秩A秩B=n,则A*A=A,B*B=B,且AB=0=BA
- 设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则