已知S上运算*满足结合律,并且对任意[tex=2.643x1.214]FR2EBemCAgem4K10PmiR7g==[/tex]满足:若[tex=3.929x1.0]lCdgGfbuMszurEVi5mx7Iw==[/tex],则[tex=2.143x1.0]iFF/is0lzur5qLy3TLK//A==[/tex]试证明:对一切[tex=1.857x1.071]zzk4Il8EXO/+coN39gbo4w==[/tex]有[tex=3.0x0.786]AR1LEVanw8lX4yhp4+Z37g==[/tex](此种元素称为幂等元素,因而上述[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]的所有元素都是幂等元素).
举一反三
- 由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
- 设[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]是满足交换律的有限独异点,且S可约,即对任意[tex=7.214x1.214]sGn+qyVL+g4Hh3Z9AqfZeZJWr0ivM/JFVgGY6cCFEpA=[/tex]蕴涵[tex=1.643x1.0]of01uYWjA++sfvelZIhdog==[/tex].证明[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]为一个阿贝尔群
- 证明:独异点元素可逆当且仅当它是么元的因子(若代数结构[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]中的元素[tex=3.429x1.0]tIW8IweFNEBZBRq0DC8Yg7EI7cAHXAAhMiAk6NSkqfw=[/tex],则称[tex=1.929x1.0]o7jM1ZXQQzKO4MdxBguyyQ==[/tex]为s的因子).
- 已知集合S上运算*满足结合律与交换律,证明:对S中任意元素[tex=3.286x1.214]S1r9TKg/0CvhrA1vxbq3mQ==[/tex]有[tex=10.714x1.357]up/SydoB7fp69OFGWhuiVI+GPXkTcxiale+BLijAznFPiIn0yuhcaYtoSj3T36kJ[/tex]
- 证明:次数大于0的首一多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]或者有(f(x), g(x))=1[tex=6.786x1.357]LBShIAKXyumE73h8+CWE0g==[/tex],或者对某一正整数[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex],[tex=5.214x1.357]2b+0ZPIn+JhnqeNAq++wBM+CF08EAq9ClmGz91b+CDs=[/tex].