设[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]是满足交换律的有限独异点,且S可约,即对任意[tex=7.214x1.214]sGn+qyVL+g4Hh3Z9AqfZeZJWr0ivM/JFVgGY6cCFEpA=[/tex]蕴涵[tex=1.643x1.0]of01uYWjA++sfvelZIhdog==[/tex].证明[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]为一个阿贝尔群

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2022-07-24

设[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]是满足交换律的有限独异点,且S可约,即对任意[tex=7.214x1.214]sGn+qyVL+g4Hh3Z9AqfZeZJWr0ivM/JFVgGY6cCFEpA=[/tex]蕴涵[tex=1.643x1.0]of01uYWjA++sfvelZIhdog==[/tex].证明[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]为一个阿贝尔群

答案：

为证[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]为一个阿贝尔群，只要证明S的每一元素均有逆元,因为S是有限的,所以可设S为n个元素的集合[tex=7.786x1.357]wh3GqyiX56kkDgH2hTUGjvjWYUXBch2GPVas+nKGy+5U9+ViqztCNbWUkhX7A5BM72BAfB9YJbObEpO90iknAQ==[/tex]对任意[tex=1.857x1.071]zzk4Il8EXO/+coN39gbo4w==[/tex],考虑[tex=8.5x1.429]gn0oWK8d4IhWu8dyAcd7NGuKw9YyidQNc6J0BZnh/L0zHZK46VCbrWfxk6evc+8v[/tex]其中必有[tex=11.571x1.357]6X5wVeomlsd2ivPJp1i2mWaH3YDmeeCRyXKy2LL6jqlm8vhxnDHojs0CXLE9g/R5[/tex],使得[tex=2.571x1.214]XkGPbjPA419HAgBCrmwhnQ==[/tex],从而根据S可约得,[tex=2.929x1.214]HiyIuCwpZQM1ys3oPPZyzg==[/tex] .如果[tex=2.857x1.214]fl4iR90ojfqb70ExDYlSzg==[/tex]说明x为幺元e,x有逆元即北自身;如果[tex=3.429x1.214]WMlNna/3ftaQsPc+MO7LSA==[/tex],则有[tex=9.286x1.214]9KZB1nde4/Y6epCwQOkOM0kXf8jKZXiW0RyxxT3M5v0=[/tex]可知x有逆元[tex=2.643x1.214]KW6fgzTwUeFONAE/kgxqxw==[/tex].故[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]为阿贝尔群.

举一反三

内容

0
证明：次数＞０且首项系数为１的多项式[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]是一个不可约多项式的充分必要条件是，对任意多项式[tex=1.857x1.357]QPi3lZKJ+q/B5QY5cuDuQg==[/tex]必有(f(x), g(x))=1，或者对某一正整数[tex=6.0x1.357]bR39wf/Hz75eMrt08Xqk8wt4bXTUCgLbWgBjqC5Zmko=[/tex]．
1
设h为X上函数,证明下列两个条件等价,（1）h为一单射（2）对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]3BrfPgAFe5dbHQTMAYnbS+118W4YAj6CiW06EKMaxNI=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
2
设h为X上的函数,证明下列两个条件等价。(1)h为一满射,(2)对任意X上的函数[tex=5.429x1.214]OREhy0bsXZWZ6y8PdI7nwHYlaKprN6KYnR/FCpmEbdk=[/tex]蕴涵[tex=1.786x1.214]pxzkG5OdsKT9CiCwC5OvPQ==[/tex]
3
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集，记作[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（1）设X={a,b,c}，求[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex].（2）设X是由n个元素组成的有限集，证明[tex=1.143x1.214]6fgP1j+0v37iZFMJocAU+g==[/tex]中含有[tex=1.0x1.0]j//x0/Z+ltpf5R8ThFOpMA==[/tex]个元素.
4
设[tex=3.571x1.214]TmPSLsU2IV2391p5zUw2KA==[/tex]为一个半群, [tex=2.0x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex] 为[tex=0.643x1.0]jLbabU9pW65GUKemsNBJWw==[/tex]中的给定元素. 证明:若 [tex=2.0x1.214]/Uu9jgxB4g+DifSL38NMLQ==[/tex]满足[tex=8.5x1.214]yKaSOKl7o+1akRjvWdyNgiwBqPAXDqVFKqHC37++zM5A27RkWcxq+BQZ24Dmts4Q[/tex]那么[tex=8.143x1.357]vUZ8yJ5LBjJtxEzln9RcmnaZIsLib4F64mSwHhUaEpc=[/tex]