证明:独异点元素可逆当且仅当它是么元的因子(若代数结构[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]中的元素[tex=3.429x1.0]tIW8IweFNEBZBRq0DC8Yg7EI7cAHXAAhMiAk6NSkqfw=[/tex],则称[tex=1.929x1.0]o7jM1ZXQQzKO4MdxBguyyQ==[/tex]为s的因子).
举一反三
- 设[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]是满足交换律的有限独异点,且S可约,即对任意[tex=7.214x1.214]sGn+qyVL+g4Hh3Z9AqfZeZJWr0ivM/JFVgGY6cCFEpA=[/tex]蕴涵[tex=1.643x1.0]of01uYWjA++sfvelZIhdog==[/tex].证明[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]为一个阿贝尔群
- 举例说明:[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]上两个同余关系的合成未必是[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]上的同余关系.[br][/br]
- 设[tex=1.429x1.214]H8qsSWZYwXBt+UVrO31MrQ==[/tex]分别是[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]到[tex=2.714x1.429]AAZZaSiRR6ryNwckUKuVBZyXXU7/YFAjQuqeUsfiSbvQJx0dWxbJ7SnVE3uetwfw[/tex]的同态和[tex=2.714x1.429]AAZZaSiRR6ryNwckUKuVBZyXXU7/YFAjQuqeUsfiSbvQJx0dWxbJ7SnVE3uetwfw[/tex]到[tex=3.429x2.214]rSspnLDp0Yd4T/sFRo+ragCL57PQlq2CpHG9OB8pswwm5xtsKK+/QmE+P1HJzzk0[/tex]的同态,证明[tex=1.643x1.214]ZAXzpI175uMWZ7TSqCZysA==[/tex]是[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]到[tex=3.429x2.214]rSspnLDp0Yd4T/sFRo+ragCL57PQlq2CpHG9OB8pswwm5xtsKK+/QmE+P1HJzzk0[/tex]的同态.
- 已知S上运算*满足结合律,并且对任意[tex=2.643x1.214]FR2EBemCAgem4K10PmiR7g==[/tex]满足:若[tex=3.929x1.0]lCdgGfbuMszurEVi5mx7Iw==[/tex],则[tex=2.143x1.0]iFF/is0lzur5qLy3TLK//A==[/tex]试证明:对一切[tex=1.857x1.071]zzk4Il8EXO/+coN39gbo4w==[/tex]有[tex=3.0x0.786]AR1LEVanw8lX4yhp4+Z37g==[/tex](此种元素称为幂等元素,因而上述[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]的所有元素都是幂等元素).
- 设[tex=4.786x1.286]iVg6PnYfjog/k6F6QlHYww==[/tex]。证明：[tex=3.714x1.286]qtlWSVObAPPKe5ZLul5diA==[/tex]当且仅当[tex=3.357x1.286]YYAsYFp/7/yR0on207k5rQ==[/tex]。