证明:独异点元素可逆当且仅当它是么元的因子(若代数结构[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]中的元素[tex=3.429x1.0]tIW8IweFNEBZBRq0DC8Yg7EI7cAHXAAhMiAk6NSkqfw=[/tex],则称[tex=1.929x1.0]o7jM1ZXQQzKO4MdxBguyyQ==[/tex]为s的因子).

2022-06-19

证明:独异点元素可逆当且仅当它是么元的因子(若代数结构[tex=3.571x1.214]WcwelX/YuD8/7Tj3065b1A==[/tex]中的元素[tex=3.429x1.0]tIW8IweFNEBZBRq0DC8Yg7EI7cAHXAAhMiAk6NSkqfw=[/tex],则称[tex=1.929x1.0]o7jM1ZXQQzKO4MdxBguyyQ==[/tex]为s的因子).

答案：

现证必要性. 设代数结构[tex=3.571x1.214]TmPSLsU2IV2391p5zUw2KA==[/tex]为独异点,[tex=1.857x1.071]zzk4Il8EXO/+coN39gbo4w==[/tex] 可逆,则[tex=2.786x1.286]r6Y7GmB2FTwt/Pxt1vPShg==[/tex], 且[tex=7.214x1.214]s308IgjGQgJU1Cp+lLgzQoT9L75IxIL7lSc0tuponw8=[/tex]于是x是e的因子,再证充分性.设[tex=1.857x1.071]zzk4Il8EXO/+coN39gbo4w==[/tex]为幻元[tex=0.5x0.786]rCTQ93hYjIOF3vc8FasIqg==[/tex] 的因子,则存在[tex=2.571x1.214]difIHIvGPNWvtauD7g7/vg==[/tex] 使 [tex=5.929x1.214]Z6tE8uwQaVgTECcQ3qRYSyap6Cf77Yl/7wKFdkTqx70=[/tex],这说明[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]为[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的左逆元, [tex=0.429x1.0]Q2fWySASH/4Xf2eu85OwAQ==[/tex] 为[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的右逆元. 又因为[tex=3.571x1.214]/c+gkgE8fU1ELQE7cxeBUg==[/tex]为由异点, [tex=0.5x0.786]KjUQueURJJ2Or4nlP1gSfw==[/tex]满足结合律,由定理 知, [tex=1.786x1.0]e6yz2KDSejyMapjVGIIQDA==[/tex] 为x的逆元，即x可逆

举一反三

内容

0
判断下列命题是否为真：（1）[tex=3.643x1.357]/5abqJjwKZ1qr+6hsVFF5EBvfq3ggOFNlHMClz0h9nk=[/tex]（2）[tex=2.929x1.357]rGJpyjIjJpbcoBTWxP0Jiw==[/tex]（3）[tex=4.5x1.357]2wycHMoqU83MyEp17iBils58bR7YLuCTI2G9NVAdlfY=[/tex]（4）[tex=5.214x1.357]CTz2gu+IIm1GgNmYMGaduCRtA41wnW4WqwRWwEhq6aA=[/tex]（5）[tex=4.857x1.357]1DcE2BMMOaZhTuxR/mjgsboXxfg5ET59Dp4I/jjEDuw=[/tex]（6）[tex=4.643x1.357]BSryrsQYOvTP2hTWRu6t4nAuJwlSs4L9jaq70EpB+Us=[/tex]（7）若[tex=6.0x1.357]y0IZLUnBO88nR8WBZYvd7QXv5S1OMINV5cQNzPyiyAc=[/tex]，则[tex=3.429x1.357]1brfPwTkVVIX4GfoMIUskA==[/tex]（8）若[tex=7.643x1.357]MhLfJXZnhbXiB0x3oNtFzThV4Y1mJxe1VYr7PkJE/T6hmTD3WWp+UxbNwvUQ6DHk[/tex]，则[tex=4.143x1.357]LZUA94ISo1po5HWsOVeBCjo0rMvj7uw3bGw5HiZenrI=[/tex]
1
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
2
设 [tex=5.071x1.357]u4XavFeehl1zmSGydMSbFvMQmX0f0/2UgcoKBIOVXXDR4rvsxhztowKPIKh5dga8[/tex] 证明存在可逆矩阵 [tex=3.571x1.214]n6a4jJx+Y79LTAz0Es/J7xFMPUMHeVM53++0dO6onkAgRcbwmV564uYhwm6zv3pL[/tex]，使得 [tex=4.571x1.214]zzc6wDYWNWRmKw8OY+SN4h7e2Q0cius3l4Ue9LhveQo=[/tex]，当且仅当存在可逆矩阵 [tex=3.571x1.214]uSrz/wW1WWBy1CGXMUD/yTyjQAaXP8+ldbJmrt95vcA=[/tex]，使得 [tex=4.5x1.214]ztPafxVTYaKk1qukiAK1yg==[/tex].
3
证明: [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的代数元当且仅当 [tex=0.929x1.214]cCzS/cTqVNRb3hzF7/9UBw==[/tex] 是 [tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex] 上的代数元.
4
证明：如果 [tex=10.857x1.357]qyyLfvUf+3i1TDo7JE4B/oRC/8/fnxdSaLlS7V2r/z4=[/tex]，则 [tex=1.929x1.357]aMCa7j968L/hYU5HJBvp5g==[/tex] 为 [tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 的最大公因式当且仅当 [tex=4.571x1.357]+uyn9/ZmkNpz0r++BYtic/jT9HqzUx3bdHrJU1hXmJ8=[/tex] 并且 [tex=4.857x1.357]dRKytZY/gv7Z+gYoXRhVsYEWGIGFuzaWMCg4GxT5Vcc=[/tex]