下图所示平面图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图[tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]，再求[tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]的对偶图[tex=1.571x1.071]Ok2FrCkkaU9lU74rvuu8jg==[/tex]，[tex=1.571x1.071]Ok2FrCkkaU9lU74rvuu8jg==[/tex]与[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]同构吗？[img=167x154]179413ec0103bb0.png[/img]
举一反三
- 设[tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]为平面图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图, [tex=1.571x1.071]gEKcCVI33pHSbZsmJNvZAQ==[/tex]是 [tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]的对偶图,在什么情况下, [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]与 [tex=1.571x1.071]gEKcCVI33pHSbZsmJNvZAQ==[/tex]一定不同构?
- (1) 设[tex=1.143x1.214]dR9jxhXF4eOBq39r4zKh9g==[/tex]与[tex=1.143x1.214]1b46y//cjGpQ43dW216vJA==[/tex]是两个平面图，若[tex=3.643x1.571]qTl+oasCr3T9IVJ+KgQZSZEdxxhD9K1gmiQ9VkVcO1E=[/tex]，它们的对偶图[tex=3.714x1.571]hTXLrYla6i91O01NvB1/8D7Gxn/bkWEHgwnrfnghRks=[/tex]。这个命题为[tex=2.143x2.429]rVbjoKgaBYChmT2nPEBA4Q==[/tex]。(2) 任何平面图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图[tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]的对偶图[tex=1.571x1.071]gEKcCVI33pHSbZsmJNvZAQ==[/tex]与[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]同构。这个命题为[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]。(3) 任何平面图[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图[tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex]的面数[tex=0.929x1.071]IBNH4jjhZIn6t7n7W9WcfQ==[/tex]都等于[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的顶点数[tex=0.643x0.786]h6IfGOxBlahC8le5jX4WiA==[/tex]。 这个命题为[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]。供选择的答案[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]、[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]、[tex=0.714x1.0]J/aA9EEo0KmJFnWWfX7LmQ==[/tex]：(1) 真；(2) 假。
- 通过求图 18.8( b ) 所示的平面图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的对偶图 [tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex] 的点色数 [tex=2.786x1.357]/UVkJJ09X8toH7lTCx3hcHXYt0nV8fQE2Nyr4WYFsYU=[/tex], 求[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的面色数 [tex=2.786x1.357]/UVkJJ09X8toH7lTCx3hcHXYt0nV8fQE2Nyr4WYFsYU=[/tex].[br][/br][img=226x169]179282d1f7b350c.png[/img]
- 证明:平面图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的对偶图 [tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex] 是欧拉图当且仅当 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中每个面的次数均为偶数.
- 已知 2 个连通分支的平面图 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的对偶图 [tex=1.214x1.071]7DwFMljnmNxjtKf8fSxG1A==[/tex] 的阶数 [tex=2.286x1.071]5Duv5C6JE2TkYjGi1sFSqw==[/tex], 边数 [tex=2.571x1.071]zUjjyv4192/7gCoBRKnE3Q==[/tex], 则[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的 数[tex=1.429x0.786]ZiQuKrMNHcqffRV6m2CDmA==[/tex][input=type:blank,size:4][/input]