周长为 [tex=0.929x1.0]Jo7Os06Xg7AsX/gxHuRIDQ==[/tex] 的等腰三角形，绕其底边旋转形成旋转体, 求所得体积为最太的那个等腰三角形。[img=266x171]176ff83ef2b463c.png[/img]
解：设等腰三角形的底边边长为 [tex=0.857x1.0]2GFWVg+t67cyk1fym1BWNw==[/tex] 则其腰长为 [tex=2.071x2.143]AqdqHNpLA0yBXFrjR/trvg==[/tex]，如图，则形成的旋转体可视为两个同体积的圆锥，圆锥的高为[tex=1.286x2.143]s6thpvJMqIiZIftVoV52RQ==[/tex] 母线长为[tex=2.5x2.143]HcnaNiVEgEbk/19ipt3NiJ6NGlCN3PobkimmEXnMN84=[/tex]则底半径为[tex=3.429x1.571]+/AxJCSJesUzWWXr9jErr+RM9zGaUDefMLisPS8aJ2I=[/tex], 故旋转体的体积 [tex=14.786x2.357]Pq0jvi8eTH0iBqmtSVSYYJeQpVphV2GSn5n172ak2DOTu6n2WFQA6Lbpl0zXn7zzSSa9yUEgXJEKT7c6C43N9SQhOwc+7iJYTrN61urwDUZx52yW4xJCkrg4OfgYhSQac39puhPgwfnX46eR6qMsPA==[/tex] 令 [tex=8.214x2.143]u/rNg1clIOAFZ2dUZcHy1MFFRWuTo8xR8/Qg+mBr7ipGpsnG6pectjcU7F202/JsprgxHMbaW9Tm8z8SRs64uA==[/tex]，得惟一驻点 [tex=2.714x2.429]h/2pzi175Gud/Y5spuZqTdHVWqn7Ywtge13Eni065Ps=[/tex] 由问题的实际意义即知 [tex=2.286x2.429]FR4aDdeRdgq5G42KoSv3yQ==[/tex] 为体积的最大值点, [tex=4.857x2.5]FvqdQct5wMmDQ7sx+XZwN3ykduuAjszYCyitsEpzU7A2Uy+1qWl9fJjegYBpGSJ3[/tex] 故等腰三角形的底边边长为[tex=1.214x2.429]qTFWCab4Jd3SQNnsH6JrlcBH7pvl78vO6IGD4k9emok=[/tex] 腰长为[tex=1.071x2.429]TL7ZqAUvQJGTePculnp6RQ==[/tex] 时, 旋转体体积最大。
举一反三
- 将周长为[tex=1.071x1.214]Vu3wz0J5KAxhNW8MtdQe0Q==[/tex]的等腰三角形绕其底边旋转一周,求使所得旋转体体积最大的等腰三角形的底边长度.
- 周长为[tex=1.214x1.286]nffgvuU8Y37cE9qfntffEA==[/tex]的等腰三角形，绕其底边旋转一周，求使这种旋转体体积 最大的等腰三角形的底边之长。
- 在三角形ABC中，，则三角形△ABC为( )． A: 等腰直角三角形 B: 等腰三角形 C: 等边三角形 D: 直角三角形
- 求图形绕[tex=0.571x1.286]XubEW9+1+hkJqH7jXe5MrA==[/tex]轴旋转所得旋转体的体积。[img=274x318]178f4dbfb2db1c3.png[/img]
- 已知三角形的周长为[tex=1.071x1.214]Vu3wz0J5KAxhNW8MtdQe0Q==[/tex]，问怎样的三角形绕自己的一边旋转所得的体积最大？
内容
- 0
三角形的三边满足[img=81x19]17da56473d26d3b.png[/img],且[img=89x74]17da564751c940d.png[/img],则三角形为( ). A: 等腰三角形 B: 直角三角形 C: 等腰直角三角形 D: 等边三角形
- 1
有一三角形, 顶点为[tex=2.429x1.0]4UtdoATYkKYd/cmJ5vuznw==[/tex], 其坐标分别为[tex=12.429x1.357]Qk8pElksoB6n3UBoXcAHmcTsGOrqVQxgJq2aX1sVEnjrICkaogcDzWIqGuFpg8Mm[/tex],求三 角形面积和三角形重心 (提示:重心坐标 [tex=4.286x2.286]tZfrdnsK79c3e0xqLabueMbp66Az9XfMmMtMjXQbLjs=[/tex] )。
- 2
标高符号的三角形是() A: 等边三角形 B: 等腰三角形 C: 等腰直角三角形 D: 等腰直角三角形,高为3mm
- 3
“是等腰三角形”是“是等腰指教三角形”的( )2f2eafdde8cf7929927b5ce3f504891d.png2f2eafdde8cf7929927b5ce3f504891d.png
- 4
将周长为[tex=1.071x1.214]QNlCeTWiPvK4dPwBORP+PQ==[/tex] 的矩形绕其一边旋转,矩形所扫过的区域构成一旋转体,求使该旋转体体积为最大的那个矩形.