设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是实数域上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级斜对称矩阵，它的特征多项式 [tex=3.143x1.357]5EVF5GfMJWdpXLsBAcMaWg==[/tex] 记作 [tex=2.143x1.357]DJDvXQ9VtpM6gDVnV8LJ5g==[/tex] 证明: [tex=1.857x1.357]16KT0+hXCf8wMIstCDilkg==[/tex] 的复根都是纯虚数或零
举一反三
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是数域 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex] 上的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 级矩阵, 证明: [tex=0.786x1.0]Gl8myqGBf3V5xKlLwXodGw==[/tex] 的特征多项式的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个复根的和等于 [tex=2.786x1.357]ApBtKiFHAOgbksEzlkUgQb0P7vZ4TEOJWYYit3gGoiM=[/tex] [tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex] 个复根的乘积等于 [tex=1.643x1.357]3GUtP1KRCaX9J7Wil+ASkA==[/tex]
- 证明：如果[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级实矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征多项式在复数域中的根都是实数，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定正交相似于上三角矩阵.
- 设矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex]都是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]为对称矩阵，证明： [tex=2.643x1.214]RXNYPSeOxp2KYb7ZxErkfA==[/tex]也是对称矩阵。
- 设[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]级矩阵.证明：如果[tex=1.429x1.0]0Cf4D4T9TapBdxwg6xMRmA==[/tex]中任意非零列向量都是[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的特征向量，则[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]一定是数量矩阵.
- 设 [tex=2.786x1.214]iQbgMqjoAzxOFWjVlhQ/IQ==[/tex] 都是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶矩阵, [tex=1.786x1.214]s/df2ZE+BhF7kkKI1Rb3ww==[/tex] 各有 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 个不同的特征值, 又 [tex=1.857x1.357]16KT0+hXCf8wMIstCDilkg==[/tex]是 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的特征多项式, 且 [tex=2.071x1.357]20lFRzgrG4cdjOfs4Ad43w==[/tex] 是可逆矩阵. 求证: 矩阵 [tex=6.929x2.786]gnJdtx18Gteda4cw1elCaw1rz7PGYBU/xDTd1JTsuspF7aiAA42OHoV6hWfd0gGeCfm3ufa2hbIwfH2qyHHz+O8XZbDcrmgiTrA5HwaAVIA=[/tex] 相似于对角矩阵.