证明 [tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体无理数构成一不可数无穷集合.
举一反三
- 证明[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上全体无理数所作成的集合不是[tex=1.071x1.214]pjVD5/fI0zoDA2FuMdhxCZLoBMcEhDzbvivxumDHITI=[/tex]集.
- 证明区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的全体连续函数所作成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex]，同样[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上的左连续的单调函数的全体所构成的集合的基数[tex=0.5x0.786]rMb348iL2lrN33CF4NFzaw==[/tex].
- 证明不可能有在[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]上定义的在有理点处都连续在无理点处都不连续的实函数.
- 证明:[tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex]上的全体无理数作成的集合其基数为[tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex]
- 试问：是否存在连续函数，把区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]一一映射为区间[tex=2.286x1.357]ay6tf6ymcaVAoPQIbN6WLA==[/tex]？是否存在连续函数，把区间[tex=2.0x1.357]khGQOVqy3eZik4Tp7/+YjA==[/tex]一一映射为[tex=5.143x1.357]P4DtkhWTt8VgeJNXIvqgewtk1A0xSee7d6amH4Y4FlA=[/tex]？